Упакування опуклих гомотетичних багатогранників в кубоїд
Ключові слова:
пакування, гомотетичні багатогранники, обертання, оптимізація, Ф-функціїАнотація
У роботі розглядається оптимізаційна задача упакування заданого набору гомотетичних довільно орієнтованих опуклих багатогранників без їх взаємного перетинання у прямому паралелепіпеді мінімального об'єму. Як конструктивні засоби математичного моделювання поставленої задачі пропонується використовувати метод Ф-функції. На основі Ф-функції для двох опуклих неорієнтованих багатогранників будується математична модель задачі та досліджуються її основні властивості, які впливають на вибір стратегії розв’язання поставленої задачі. Отримана математична модель подає задачу у вигляді класичної задачі нелінійного програмування, що дозволяє використовувати для пошуку розв’язку сучасні солвери. Пропонуються ефективні методи пошуку припустимих початкових точок і локально оптимальних розв'язків, що ґрунтуються на гомотетичних перетвореннях. Для пошуку локальних екстремумів сформульованих оптимізаційних задач розроблено спеціальний метод декомпозиції, який дозволяє значно зменшити обчислювальні витрати за рахунок значного зменшення кількості нерівностей. Ключова ідея процедури оптимізації дозволяє генерувати підмножини області припустимих розв'язків на кожному етапі пошуку локального екстремуму. Для пошуку локальних екстремумів використовувались паралельні обчислення, що дозволило скоротити часові витрати. Наведено числові приклади. Запропоновані в роботі методи можуть бути використані для розв’язання задачі упакування неопуклих багатогранників.Посилання
Petrov, M. S., Gaidukov, V. V., Kadushnikov, R. M. (2004). Numerical Method for Modeling the Microstructure of Granular. Materials Powder Metallurgy and Metal Ceramics, No. 43 (7–8), pp. 330–335.
Wang, Y., Lin, C. L., Miller, J. D. (2016). 3D Image Segmentation for Analysis of Multi-Size Particles in a Packed Particle Bed. Powder Technology, No. 301, pp. 160–168.
Verkhoturov, M., Petunin, A., Verkhoturova, G., Danilov, K., Kurennov, D. (2016). The 3D Object Packing Problem into a Parallelepiped Container Based on Discrete-Logical Representation. IFAC-PapersOnLine, No. 49(12), pp. 1–5.
Karabulut, K. A., İnceoğlu, M. (2004). Hybrid Genetic Algorithm for Packing in 3D with Deepest Bottom Left with Fill Method. Advances in Inform. Systems, No. 3261, pp. 441–450.
Cao, P., Fan, Z., Gao, R., Tang, J. (2016). Complex Housing: Modeling and Optimization Using an Improved Multi-Objective Simulated Annealing Algorithm. Proc. ASME, No. 60563, V02BT03A034.
Guangqiang, L. A., Fengqiang, Z., Rubo, Z., Du, Jialu, Chen, G.,Yiran, Z. (2016). Parallel Particle Bee Colony Algorithm Approach to Layout Optimization. J. Computational and Theoretical Nanoscience, No. 13(7), pp. 4151–4157.
Torczon, V., Trosset, M. (1998). From Evolutionary Operation to Parallel Direct Search: Pattern Search Algorithms for Numerical Optimization. Computing Sci. and Statistics, No. 29, pp. 396–401.
Birgin, E. G., Lobato, R. D., Martіnez, J. M. (2016). Packing Ellipsoids by Nonlinear Optimization. J. Global Optimization, No. 65, pp. 709–743.
Stoyan, Y., Pankratov, A., Romanova, T. (2016). Quasi-Phi-Functions and Optimal Packing of Ellipses. J. Global Optimization, No. 65 (2), pp. 283–307.
Fasano, G. A. (2013). Global Optimization Point of View to Handle Non-Standard Object Packing Problems. J. Global Optimization, No. 55(2), pp. 279 –299.
Egeblad, J. Nielsen, B. K.,Brazil, M. (2009). Translational Packing of Arbitrary Polytopes. Computational Geometry: Theory and Appl., No. 42(4), pp. 269–288.
Liu, X., Liu, J., Cao, A.,Yao, Z. (2015). HAPE3D – a New Constructive Algorithm for the 3D Irregular Packing Problem. Frontiers of Information Techn. & ElectronicEng., No. 16(5), pp. 380–390.
Youn-Kyoung, Joung, Sang, Do Noh (2014). Intelligent 3D Packing Using a Grouping Algorithm for Automotive Container Engineering. J. Computational Design andEng., No. 1(2), pp. 140–151.
Kallrath, J. (2016). Packing Ellipsoids into Volume-Minimizing Rectangular Boxes. J. Global Optimization, No. 67 (1–2), pp. 151–185.
Stoyan, Y. G., Chugay, A. M. (2014). Packing Different Cuboids with Rotations and Spheres into a Cuboid. Advances in Decision Sci. Available at https://www.hindawi.com/journals/ads/2014/571743.
Stoyan, Y. G., Semkin, V. V., Chugay, A. M. (2016). Modeling Close Packing of 3D Objects. Cybernetics and Systems Analysis, No. 52(2), pp. 296–304.
Pankratov, O., Romanova T., Stoyan Y., Chuhai, A. (2016). Optimization of Packing Polyhedra in Spherical and Cylindrical Containers. Eastern European J. Enterprise Techn., Vol. 1, No. 4(79), pp. 39–47.
Stoyan, Y., Yaskov, G. (2014). Packing Unequal Circles into a Strip of Minimal Length with a Jump Algorithm. Optimization Letters, No. 8(3), pp. 949–970.
Stoyan, Y. G., Chugay, A.M. (2016). Mathematical Modeling of the Interaction of Non-Oriented Convex Polytopes. Cybernetic Systems Analysis, 2012, No. 48, pp. 837–845.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Yu. G. Stoyan, A. M. Chugay
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
