Побудова геометричних співвідношень еліпсів та областей, обмежених параболою, в задачах розміщення геометричних об'єктів

Анотація

На цей час значно зростає інтерес до практичних задач математичного моделювання розміщення геометричних об'єктів різної фізичної природи в заданих областях. Під час розв’язання таких задач виникає необхідність в побудові їхніх математичних моделей, які реалізуються через побудову аналітичних умов відношень розміщуваних об'єктів і областей розміщення. Задача побудови умов взаємного неперетину довільно орієнтованих об'єктів, межі яких утворені кривими другого порядку, має широке застосування на практиці і водночас досліджена значно менше, ніж аналогічна задача для більш простих об'єктів. Плідним і відпрацьованим методом опису таких умов є побудова Φ-функцій і квазі-Φ-функцій. У даній статті як геометричні об'єкти розглядаються еліпс і область, обмежена параболою. Межі об'єктів, що розглядаються, допускають як неявне, так і параметричне зображення. Запропонований підхід до моделювання геометричних відношень еліпсів і областей, обмежених параболами, ґрунтується на перетворенні координат, приведенні рівняння еліпса до рівняння кола з використанням канонічного перетворення. Зокрема, побудовані умови включення еліпса в область, обмежену параболою, а також умови їх взаємного неперетину. Побудова умов взаємовідношень об'єктів, що розглядаються, здійснена на основі канонічних рівнянь еліпса і параболи з урахуванням їх параметрів розміщення, включаючи обертання. Ці умови зображені у вигляді системи нерівностей, а також у вигляді єдиного аналітичного виразу. Зображені умови можуть бути використані під час побудови адекватних математичних моделей оптимізаційних задач розміщення відповідних геометричних об'єктів для аналітичного опису областей допустимих розв’язків. Ці моделі можуть використовуватися далі в формулюванні математичних моделей практичних задач упаковки та розкрою, розширюючи коло об'єктів та/або підвищуючи точність і знижуючи час отримання розв’язання.