Packing non-equal hyperspheres into a hypersphere of minimal radius
Ключові слова:
hypersphere, packing, mathematical modeling, jump algorithmАнотація
Розглядається задача упаковки різних гіперкуль у гіперкулю мінімального радіуса. Вважається, що радіуси всіх гіперкуль є змінними. Розв’язання задачі зводиться до розв’язання послідовності задач математичного програмування. Використовуючи jump-алгоритм, виконується плавний перехід від однієї точки локального мінімуму до іншої, в якій зменшується значення цільової функції. В подальшому результати розв’язання покращуються завдяки зменшенню розмірності простору розв’язків за рахунок фіксації радіусів гіперкуль та перестановки пар гіперкуль. Наведені декілька чисельних прикладів.
Посилання
Skoge, M., Donev, A., Stillinger, F.H., Torquato, S. Packing hyperspheres in high-dimensional Euclidean spaces, Physical Review, E 74, 041127, 2006. 2. Agapie, S.C., Whitlock, P.A. Random packing of hyperspheres and Marsaglia's parking lot test, Monte Carlo Methods and Applications, 16(3-4), 197–209, 2010. 3. Conway, J. H., Sloane, N.J.A. Sphere Packings, Lattices, and Groups, New York: Springer-Verlag, 2010, 703 p. 4. Torquato, S. Exactly solvable disordered sphere-packing model in arbitrary-dimensional Euclidean spaces, Physical Review, E 73, 031106, 2006. 5. Jodrey, W.S., Tory, E.M. Computer simulation of close random packing of equal spheres, Physical Review, A32, 2347-2351, 1985. 6. Fraser, D.P. Setting up Random Configurations, Information Quarterly for Computer Simulation of Condensed Phases, 19, 53–59, 1985. 7. Morse, P., Clusel, M., Corwin, E. Polydisperse sphere packing in high dimensions, a search for an upper critical dimension, Proc. APS March Meeting 2012, February 27–March 2, 2012, Boston, Massachusetts, 57(1), 2012. 8. Stoyan, Yu., Yaskov, G. Packing congruent hyperspheres into a hypersphere, Journal of Global Optimization, 52(4), 855–868, 2012. 9. Stoyan, Yu., Yaskov, G. Packing unequal circles into a strip of minimal length with a jump algorithm, Optimization Letters, 1-22, 2013 (DOI: 10.1007/s11590-013-0646-1). 10. Stoyan, Yu. G., Yaskov, G. A mathematical model and a solution method for the problem of placing various-sized circles into a strip, European Journal of Operational Research, 156, 590–600, 2004. 11. Wächter, A, Biegler, L. T. On the implementation of a primal-dual interior point filter line search algorithm for large-scale nonlinear programming, Mathematical Programming, 106(1), 25–57, 2006. 12. Zoutendijk,. G. Methods of feasible directions. A study in linear and non-linear programming, Amsterdam, London, New York, Princeton: Elsevier Publishing Company, 1960, 126 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2015 G. N. Yaskov
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
