Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними шарнірами й циліндричною порожниною

Анотація

На практиці часто зустрічаються з’єднання у вигляді циліндричних шарнірів. Проте точні методи для розрахунку подібних моделей відсутні. З огляду на це створення алгоритмів розв’язання таких задач є актуальним. У поданій роботі розв’язана просторова задача теорії пружності для нескінченого шару з двома циліндричними шарнірами й циліндричною порожниною, розташованими паралельно одна одній та паралельно поверхням шару. Циліндричні врізані шарніри подані у вигляді порожнин із заданими на них умовами контактного типу (нормальні переміщення й дотичні напруження). На поверхнях шару і на поверхні порожнини задані напруження. Шар розглядається у декартовій системі координат, циліндричні порожнини – у локальних циліндричних. Просторова задача теорії пружності розв’язується за допомогою узагальненого методу Фур’є, які застосовуються до рівнянь Ламе. Задовольняючи граничним умовам, створюється система нескінчених лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких застосовується метод редукції. У числовому дослідженні точність виконання граничних умов склала 10^-3 для значень напружень від 0 до 1 при порядку системи рівнянь (членів ряду Фур’є) m=4. При збільшенні порядку системи рівнянь точність розрахунків збільшується. Аналіз напруженого стану проведений при різній відстані між опорами. Отримані результати свідчать, що зі збільшенням цієї відстані напруження на опорних циліндричних поверхнях шару і на циліндричній поверхні порожнини зменшуються. Перерозподіл цих напружень відбувається на верхню й нижню поверхні шару, де напруження збільшуються і перевищують задані. Отримані числові результати можуть бути використані при прогнозуванні геометричних параметрів під час проєктування.