Use of numerical-analytic method for model construction and analysis of nonlinear dynamical systems

Authors

  • Александр Владимирович Карпухин Kharkiv National University of Radioelectronics 14, Avenue Lenin, Kharkiv, Ukraine, 61126, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-7619-2710

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2013.19574

Keywords:

model, the pendulum, numerical-analytical, dynamic system, the TCP connection, the order parameter

Abstract

This paper proposes a model of a nonlinear mathematical pendulum for use in mathematical modeling of TCP connections in the infocomm systems. Application of numerical- analytical approach using the Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky method for solving nonlinear differential equations of the pendulum allows you to apply qualitative methods for analysis of the oscillatory dynamical systems behavior  in the phase plane.

The proposed approach allows us to study differential equations considered when the value of the parameter included in them in a wide range. Thus for small values of the parameter asymptotic method can be applied for  solution , whereas for large values numerical methods should be used. This parameter is in this case the so-called order parameter.

Author Biography

Александр Владимирович Карпухин, Kharkiv National University of Radioelectronics 14, Avenue Lenin, Kharkiv, Ukraine, 61126

PhD, Assosiate professor, Leading Researcher

Department of Applied Mathematics

References

  1. Яловега, Г. И. Проектирование частотного элемента на основе автогенератора [Текст]/ Г. И. Яловега, А. В. Карпухин, Ю. Х. Лоза, Н. И. Слипченко // Радиотехника. – Х.: Вища шк., 1985. – Вып. 75. – С. 144-147.
  2. Митропольский, Ю. А. Машинный анализ нелинейных резонансных цепей [Текст]/ Ю. А. Митропольский, А. А. Молчанов. – Киев: Наук. Думка, 1981. – 238 с.
  3. Карпухин, А. В. Математическое моделирование и проектирование интегральных частотных элементов на основе нелинейных резонансных цепей. [Текст]/ А. В. Карпухин, Ю. Х. Лоза, Г. И. Яловега // Автоматизация проектирования электронной аппаратуры. – Таганрог: ТРТИ, 1983. – Вып. 2. – С. 53-56.
  4. Молчанов, А. А. Об асимптотических методах теории колебаний в некоторых задачах нелинейной радиотехники [Текст]/ А. А. Молчанов // Радиофизика. – 1967. – Т. 10, № 7. – С. 987-998.
  5. Андронов, А. А. Качественная теория динамических систем [Текст]/ А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. – М.: Наука. – 1966. – 568 с.
  6. Боголюбов, Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний [Текст]/ Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. – М.: Физматгиз, 1963. – 412 с.
  7. Карпухин, А. В. Математическое моделирование хаотических явлений в высокоскоростных сетевых информационных системах с протоколом ТСР [Текст]/ А. В. Карпухин // Системи обробки інформації. – Х.:ХУПС, 2009. – Вип. 4(78). – С. 64-69.
  8. Карпухин, А. В.Анализ поведения информационных систем с большой нелинейностью [Текст]/ А. В. Карпухин, Ю. П. Мачехин; под ред. В. И. Литвиненко// Материалы междунар. науч. конф. ISDMCI’2008, 18-23 мая 2008 г., г. Евпатория. – Херсон, 2008. – Том 3. – 192 с.
  9. Карпухин, А. В. Математическое моделирование сильнонелинейных информационных систем [Текст]/ А. В. Карпухин, Л. О. Кириченко, Ю. П. Мачехин, Т. А. Радивилова; под ред. Н. И. Слипченко // Материалы 1-й междунар. научн. конф. «Электронная компонентная база. Состояние и перспективы развития ,30 сентября-3 октября 2008 г., г. Судак. – Харьков: ХНУРЭ, 2008. – С. 326-329.
  10. Карпухин, А. В. Хаотические режимы работы сетей с ТСР протоколом [Текст]/ А. В. Карпухин, В. Г. Кобзев, А. А. Ткаченко // Труды III международной научно-практической конференции «Физико-технологические проблемы радиотехнических устройств, средств телекоммуникаций, нано- и микроэлектроники, 24-26 октября 2013 г., г. Черновцы. – С. 80-81.
  11. Yalovega, G. I., Loza, Yu. Kh., Karpukhin, A. V., Slipchenko, N. I. (1985). Proektirovanie chastotnogo elementa na osnove avtogeneratora. Radiotechnika, 75, 144-147.
  12. Mitropolskiy, Yu. A., Molchanov, A. A. (1981). Mashinnii analiz nelineinich resonansnich cepei. Kyiv: Nauk. Dumka, 238.
  13. Karpukhin, A. V., Loza, Yu. Kh., Yalovega, G. I. (1983). Matematicheskoe modelirovanie i proektirovanie integralnih chastotnih elementov na osnove nelineinih rezonansnih cepei. Avtomatizacia proektirovania elektronnoi apparatury, 2, 53–56.
  14. Molchanov, A. A. (1967). Ob asimptoticheskih metodah teorii kolebanii v nekotorih zadachah nelineinoi radiotechniki. Radiophisika, T. 10, № 7, 987-998.
  15. Andronov, A. A., Leontovich, E. A., Gordon, I. I., Maier, A. G. (1966). Kachesvennaya teoria dinamicheskih sistem. M.: Nauka, 568.
  16. Bogolubov, N. N., Mitropolskiy, Yu. A. (1963). Asimptoticheskie metodi v teorii nelineinih kolebanii. M.: Fizmatgiz, 412.
  17. Karpukhin, A. V. (2009). Matematicheskoe modelirovanie haoticheskih yavlenii v visokoskorostnih setevih informacionnih sistemah s protokolom TCP. Sistemi obrobki informacii, 4(78), 64-69.
  18. Karpukhin, A. V., Machekhin, Yu. P. (2008). Analiz povedenia informacionnih sistem s bolshoi nelineinostyu. Materiali mezdunar. nauch. konf. ISDMCI’2008, T. 3, 192.
  19. Karpukhin, A. V. ,Kirichenko, L. O., Machekhin, Yu. P, Radivilova, T. A. (2008). Matemeticheskoe modelirovanie silnonelineinih informacionnih sistem. Materiali 1-i mezdunarodnoi nauchn. konf. «Electronnaya komponentnaya baza. Sostoyanie i perspektivi razvitiya, 346.
  20. Karpukhin, A. V., Kobzev, V. G., Tkachenko, A. A. (2013). Haoticheskie rezimi raboti setei s TCP protokolom. Trudi III mezdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferencii «Fisiko-tehnologicheskie probltmi radiotechnicheskih ustroistv, sredstv telekommunikacii, nono- i mikroelektroniki, 80-81.

Downloads

Published

2013-12-24

How to Cite

Карпухин, А. В. (2013). Use of numerical-analytic method for model construction and analysis of nonlinear dynamical systems. Technology Audit and Production Reserves, 6(4(14), 46–48. https://doi.org/10.15587/2312-8372.2013.19574

Issue

Vol. 6 No. 4(14) (2013): Scientific outcomes 2013

Section

Mathematical Modeling - Applied Aspects

License

Copyright (c) 2016 Александр Владимирович Карпухин

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.