Розроблення універсального методу оцінки стану й оптимізації багатофакторних напівмарковських систем

Анотація

Об'єктом дослідження є метод вирішення завдань аналізу та оптимізації напівмарківських систем. Важливість теми визначається такими обставинами. По-перше, традиційні, стандартні теоретичні та практичні завдання дослідження стохастичних систем вирішуються аналітично тільки для марківських систем, для яких закони розподілу тривалості перебування в кожному стані до догляду є експоненціальними. Зрозуміло, що ця жорстка вимога для реальних систем не виконується. По-друге, для багатьох імовірнісних систем загального методу аналітичного дослідження немає. По-третє, доступні та здійсненні лише чисельні методи вирішення таких завдань. При цьому в кожному випадку рішення може бути отримане тільки для конкретної системи, що досліджується, що функціонує в конкретних умовах. Зрозуміло, що таке рішення є малоінформативним, а для завдань оптимізації багатофакторних систем практично марно. У зв'язку з цим дослідження направлене на розробку універсального методу вирішення завдань аналізу та оптимізації, придатного для будь-яких напівмарківських систем. Пропонований метод вирішення сформульованої задачі вирішує її у два етапи. На першому етапі шляхом обробки експериментальних даних знаходиться матриця щільностей розподілу тривалості перебування досліджуваної системи в кожному зі станів до переходу в інший стан. При цьому важливо, щоб густини, що відшукуються, належали до класу щільностей розподілу Ерланга будь-якого порядку. Шукані щільності знаходяться за допомогою найменших квадратів з використанням гістограм, одержуваних при обробці експериментальних даних. На другому етапі отримані густини розподілу використовуються для складання системи диференціальних рівнянь щодо ймовірностей перебування системи у кожному з можливих станів. При цьому конструктивно використовується унікальна властивість розподілів Ерланга, яка полягає в тому, що будь-який ерланговський потік є просіяний найпростіший потік пуассонів. Послідовне виконання цих двох етапів призводить до отримання розв'язання задачі дослідження будь-яких імовірнісних (напівмарківських) систем. Таким чином, запропонований у роботі метод вирішення завдань аналізу та оптимізації напівмарківських систем є універсальним.