Дослідження протоколів мінімізації 5-розрядних булевих функцій комбінаторним методом

Анотація

Об'єктом дослідження є комбінаторний метод мінімізації 5-розрядних булевих функцій. Одним з найбільш проблемних місць мінімізації булевих функцій є складність алгоритму мінімізації та гарантія отримання мінімальної функції.

У ході дослідження використовувались протоколи мінімізації 5-розрядних булевих функцій, які застосовуються за наявності у структурі таблиці істинності заданої функції повної бінарної комбінаторної системи з повторенням або неповної бінарної комбінаторної системи з повторенням. Операційні властивості протоколів мінімізації 5-розрядних булевих функцій ґрунтуються на законах та аксіомах алгебри логіки.

Отримано зменшення складності процесу мінімізації 5-розрядних булевих функцій комбінаторним методом, збільшення ймовірністі гарантованої мінімізації 5-розрядних булевих функцій. Це пов'язано з тим, що запропонований метод мінімізації 5-розрядних булевих функцій має ряд особливостей вирішення задачі мінімізації логічної функції, зокрема:

• математичний апарат блок-схеми з повторенням дає можливість отримати більше інформації стосовно ортогональності, суміжності, однозначності блоків таблиці істинності;
• рівносильні перетворення графічними образами у вигляді двовимірних матриць за рахунок більшої інформаційної ємності спроможні з ефектом замінити вербальні процедури алгебричних перетворень;
• протоколи мінімізації 5-розрядних булевих функцій складають бібліотеку протоколів для процесу мінімізації 5-розрядних булевих функцій як стандартні процедури, тому застосування окремого такого протоколу для змінних 5-розрядних булевих функцій зводиться до проведення одного алгебричного перетворення.

Завдяки цьому забезпечується можливість отримати оптимальне зменшення кількості змінних функцій без втрати її функціональності. Ефективність застосування протоколів мінімізації 5-розрядних булевих функцій комбінаторного методу демонструється прикладами мінімізації функції, запозичених з робіт інших авторів з метою порівняння.

У порівнянні з аналогічними відомими методами мінімізації булевих функцій це забезпечує:

• меншу складність процесу мінімізації 5-розрядних булевих функцій;
• збільшення ймовірності гарантованої мінімізації 5-розрядних булевих функцій;
• удосконалення алгебричного методу мінімізації булевої функції за рахунок табличної організації комбінаторного методу, впровадження апарату образного перетворення та протоколів мінімізації.