Розробка узагальненої техніки формування характеристичних функцій та координат Балюби-Найдиша у композиційному методі геометричного моделювання

Анотація

Об’єктом дослідження є техніка формування характеристичних функцій та координат Балюби-Найдиша (БН-координат) у композиційному методі геометричного моделювання. Існуючі методи моделювання економічних, технологічних та будь-яких інших процесів на реальних об’єктах є доволі складними, зі значними обмеженнями по кількості вхідних факторів.

Одним з найбільш проблемних місць є складність та вузька сфера застосування кожного з існуючих методів моделювання, що стримує їх розповсюдження та практичне впровадження на реальних суб’єктах господарювання. Звідси випливає необхідність розробки універсального методу моделювання багатофакторних систем. Найбільш близьким до цього є композиційний метод геометричного моделювання (КМГМ), універсальність якого забезпечується, в першу чергу, завдяки використанню власної техніки формування характеристичних функцій та БН-координат.

Застосування у КМГМ кривих Балюби (Б-кривих), побудованих у БН-координатах, надає значні переваги КМГМ. Одно-, дво-, трипараметрична Б-крива може розглядатися у n-вимірному євклідовому просторі Eⁿ. В результаті цього КМГМ може застосовуватися для розв'язання задач у n-вимірному просторі, а результат розв'язку може бути розкладений на n одновимірних проекцій, на яких легко проводити аналіз розв’язку. Це може застосовуватися, зокрема, в інформаційних системах підтримки управлінських рішень. Особливістю Б-кривих є те, що БН-координати p(t); q(t); r(t) являють собою її параметричну модель, яка є сталою. Застосовуючи безліч варіантів зміни точок можемо отримувати безліч варіантів Б-кривих, що є важливим для проведення комп’ютерних експериментів з метою підвищення адекватності побудованої геометричної моделі.

Принципом формування характеристичних функцій є операція множення параметрів і штучно призначених коефіцієнтів. В результаті визначення добуток у вузлових точках перетворюється у нуль або одиницю, а у проміжках між вузловими точками – змінюється від нуля до одиниці. Кількість множників характеристичної функції дорівнює кількості вузлових точок, які інтерполює характеристична функція. БН-координати однієї Б-кривої утворюють систему взаємопов’язаних дробово-раціональних функцій.

Таким чином, розроблена узагальнююча техніка алгебраїчного формування характеристичних функцій, визначено перехід від характеристичних функцій до БН-координат для інтерполяції трьох точок. Застосована тут техніка може бути використана і для геометричної інтерполяції чотирьох і більше точок. Можливість збільшення кількості вихідних точок геометричної фігури для БН-інтерполяції розширює можливості моделей багатофакторних процесів, систем, тощо.