Дослідження дивергентної втрати стійкості автопоїзду при русі за програмною траєкторією

Автор(и)

  • Vasyl Popivshchyi Запорізька державна інженерна академія, пр. Соборний, 226, м. Запоріжжя, Україна, 69006, Україна https://orcid.org/0000-0002-2673-987X
  • Anatoliy Bezverkhyi Запорізька державна інженерна академія, пр. Соборний, 226, м. Запоріжжя, Україна, 69006, Україна https://orcid.org/0000-0002-0819-3690
  • Dmitry Tatievskyi Запорізька державна інженерна академія, пр. Соборний, 226, м. Запоріжжя, Україна, 69006, Україна https://orcid.org/0000-0002-7841-9560

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2018.150924

Ключові слова:

характеристичне рівняння, перший метод Ляпунова, метод продовження за параметром, біфуркаційна множина, дивергентна втрата стійкості

Анотація

Об'єктом дослідження є транспортні керовані багатоланкові колісні системи. У розвиток реалізованої можливості керованого руху сідельного автопоїзда за програмною траєкторією в даному дослідженні розглянуто можливість побудови біфуркаційної множини за параметром швидкості. Значення швидкості обчислюється для кожного дискретного значення обчисленої реальної траєкторії. Траєкторія може бути задана в явному, неявному, параметричному вигляді або законом зміни радіуса кривизни. Дослідження цього параметра є одним із найпроблемніших місць аналізу стійкості руху автопоїзда.

Зміни цього параметра при певних значеннях, званих біфуркаційними, призводять до змін в якісній структурі рішень системи диференціальних рівнянь і, як наслідок, дивергентної втрати стійкості автопоїзда. Для дослідження цього явища застосований метод продовження за параметром і перший метод Ляпунова.

В ході дослідження отримана множина біфуркаційних значень швидкостей. Це пов'язано з тим, що запропонований підхід має ряд особливостей, зокрема, виконано ітерування за всіма параметрами управління програмної траєкторії, і для кожного такого значення застосовано ітерування за швидкістю до досягнення її біфуркаційного значення.

На кожній ітерації виконується перевірка коренів характеристичного рівняння на наявність хоча б одного кореня з позитивною дійсною частиною, що відповідає біфуркаційному значенню параметра швидкості руху автопоїзда за Ляпуновим. Завдяки цьому забезпечується можливість отримання цієї множини виключно аналітичним методом за допомогою комп'ютерних обчислень, не вдаючись до використання графоаналітичних методів. У дослідженні згенеровані біфуркаційні множини швидкостей для різних програмних траєкторій.

Обчислення цих біфуркаційних множин може практично використовуватися як для обмеження швидкості руху автопоїзда, так і для попередження про її перевищення. У порівнянні з аналогічними відомими методами це забезпечує такі переваги, як значне прискорення побудови цієї множини і, як наслідок, її використання в режимі реального часу.

Біографії авторів

Vasyl Popivshchyi, Запорізька державна інженерна академія, пр. Соборний, 226, м. Запоріжжя, Україна, 69006

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра програмного забезпечення автоматизованих систем

Anatoliy Bezverkhyi, Запорізька державна інженерна академія, пр. Соборний, 226, м. Запоріжжя, Україна, 69006

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра програмного забезпечення автоматизованих систем

Dmitry Tatievskyi, Запорізька державна інженерна академія, пр. Соборний, 226, м. Запоріжжя, Україна, 69006

Аспірант

Кафедра програмного забезпечення автоматизованих систем

Посилання

  1. Verbitskiy, V. G., Polyakova, N. P., Tatievskiy, D. N. (2018). Issledovanie vozmozhnosti realizatsii upravlyaemogo dvizheniya avtopoezda vdol' programmnoy krivoy. Vchenі zapiski Tavrіys'kogo natsіonal'nogo unіversitetu іmenі V. І. Vernads'kogo. Serіya: Tekhnіchnі nauki, 29 (6 (68)), 2–4.
  2. Verbitskiy, V. G., Lobas, L. G. (1996). Veshhestvennye bifurkatsii dvukhzvennykh sistem s kacheniem. Prikladnaya matematika i mekhanika, 3, 418–425.
  3. Verbitskiy, V. G., Lobas, L. G. (1991). Bifurkatsii statsionarnykh sostoyaniy svyazki absolyutno tverdykh i katyashhikhsya uprugikh tel. Izvestiya AN SSSR. Mekhanika tverdogo tela, 3, 30–37.
  4. Lobas, L. G., Verbitskiy, V. G. (1990). Kachestvennye i analiticheskie metody v dinamike kolesnykh mashin. Kyiv: Naukova dumka, 216.
  5. Verbitsky, V., Bezverkhyi, А., Tatievskyi, D. (2018). Handling Analysis and Defining Conditions of Dangerous-Sfe Divergent Stability Loss of a Two-Link Road Train Nonlinear Model. Mathematical Modelling and Applications, 3 (2), 31–38. URL: http://www.sciencepublishinggroup.com/journal/paperinfo?journalid=247&doi=10.11648/j.mcs.20180301.13
  6. Verbitskiy, V. G., Zagorodnov, M. I. (2007). Opredelenie i analiz ustoychivosti krugovykh statsionarnykh rezhimov dvizheniya modeli sedel'nogo avtopoezda. Vіsnik Donets'kogo іn-tu avtomob. transportu, 1, 10–19.
  7. Verbitskiy, V. G., Lobas, L. G. (1990). Mnogoobraziya statsionarnykh sostoyaniy dvukhzvennogo avtopoezda i ikh ustoychivost'. Prikladnaya mekhanika, 12, 97–104.
  8. Moysya, D. L., Bumaga, A. D. (2007). Opredelenie manevrennosti i analiz ustoychivosti dvizheniya modeli sedel'nogo avtopoezda. Vіsnik Donets'kogo іn-tu avtomob. transport, 3, 10–19.
  9. Moysya, D. L. (2008). Analiz statsionarnykh sostoyaniy i ikh ustoychivosti trekhzvennogo avtopoezda s bezopornym promezhutochnym zvenom avtopoezda. Vіstnik Natsіonal'nogo transportnogo unіversitetu, 17, 8–13.
  10. Verbytskyi, V. H., Moisia, D. L. (2010). Matematychna model sidelnoho avtopoizda z kerovanym napivprychepom. Mizhvuzivskyi zbirnyk «Naukovi notatky», 28, 98–103.
  11. Kaneko, T., Kageyama, I. (2003). A study on the braking stability of articulated heavy vehicles. JSAE Review, 24 (2), 157–164. doi: http://doi.org/10.1016/s0389-4304(03)00007-9
  12. Bondarenko, A. Ye., Kuplinov, A. V., Moisia, D. L., Makiiov, M. M., Kondratev, V. V. (2010). Analiz rezultativ doslidzhennia kursovoi stiikosti rukhu eksperymentalnoho avtopoizda v stalomu rusi. Visnyk Donetskoi akademii avtomobilnoho transport, 2, 53–61.
  13. Ei-Gindy, M., Mrad, N., Tong, X. (2001). Sensitivity of rearward amplication control of a truck/full trailer to tyre cornering stiffness variations. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 215 (5), 579–588. doi: http://doi.org/10.1243/0954407011528176
  14. Abdulwahab, A. (2018). Investigations on the Roll Stability of a Semitrailer Vehicle Subjected to Gusty Crosswind Aerodynamic Forces: Doctoral thesis. University of Huddersfield, 239.
  15. Ding, N., Shi, X., Zhang, Y., Chen, W. (2014). Analysis of bifurcation and stability for a tractor semi-trailer in planar motion. Vehicle System Dynamics, 52 (12), 1729–1751. doi: http://doi.org/10.1080/00423114.2014.960431
  16. di Bernardo, M.; Chen, G., Hill, D. J., Yu, X. (Eds.) (2003). Bifurcation analysis for control systems applications. Bifurcation control theory and application. Heidelberg: Springer-Verlag, 249–264.
  17. Catino, B., Santini, S., di Bernardo, M. (2003). MCS adaptive control of vehicle dynamics: an application of bifurcationtechniques to control system design. 42nd IEEE conference on decision and control. Maui: IEEE, 3, 2252–2257. doi: http://doi.org/10.1109/cdc.2003.1272953
  18. Troger, H., Zeman, K. (1981). Application of Bifurcation Theory to Tractor-Semitrailer Dynamics. Vehicle System Dynamics, 10 (2-3), 156–161. doi: http://doi.org/10.1080/00423118108968660
  19. Troger, H., Zeman, K. (1984). A Nonlinear Analysis of the Generic Types of Loss of Stability of the Steady State Motion of a Tractor-Semitrailer∗. Vehicle System Dynamics, 13 (4), 161–172. doi: http://doi.org/10.1080/00423118408968773
  20. Lyapunov, A. M. (2000). Obshhaya zadacha obustoychivosti dvizheniya. Cherepovets: Merku­riy-PRESS, 386.
  21. Shinohara, Y. (1972). A geometric method for the numerical solution of nonlinear equations and its application to nonlinear oscillations. Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, 8 (1), 13–42. doi: http://doi.org/10.2977/prims/1195193225
  22. Kholodniok, M., Klich, A., Kubichek, M., Marek, M. (1991). Metody analiza nelineynykh dinamicheskikh modeley. Moscow: Mir, 368.
  23. Rokar, I.; Obmorshev, A. N. (Ed.) (1959). Neustoychivost' v mekhanike. Moscow: Izd-vo inostr. lit., 287.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-05-31

Як цитувати

Popivshchyi, V., Bezverkhyi, A., & Tatievskyi, D. (2018). Дослідження дивергентної втрати стійкості автопоїзду при русі за програмною траєкторією. Technology Audit and Production Reserves, 6(2(44), 50–55. https://doi.org/10.15587/2312-8372.2018.150924

Номер

Том 6 № 2(44) (2018): Інформаційно-керуючі системи

Розділ

Системи та процеси керування: Оригінальне дослідження

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Vasyl Popivshchyi, Anatoliy Bezverkhyi, Dmitry Tatievskyi

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.