Апроксимація та прогнозування квазістаціонарних процесів з раптовими викидами

Анотація

Об’єктом дослідження є гетероскедастичні процеси при формуванні та оцінці офсетної політики держав на міжнародних ринках, зокрема, при укладенні та виконанні офсетних контрактів. Процес укладення та виконання умов офсетного контракту є слабо нестаціонарним, оскільки при його укладенні можуть мати місце найрізноманітніші раптові події, форс-мажорні обставини, які неможливо докладно описати та передбачити, з припустимою точністю, в повному обсязі. Показано, що для опису таких процесів більш придатним є термін «квазістаціонарний процес», що має деяке наближення до стаціонарного процесу. Найбільш перспективним підходом до побудови математичних моделей таких процесів є застосування комбінованих фрактальних моделей авторегресії та інтегрованого ковзного середнього. В ході дослідження використовувались методи теорії нестаціонарних випадкових процесів та теорії викидів випадкових процесів, показано, що комбінація квазістаціонарного процесу з послідовністю випадкових викидів цілком задовільно моделюється так званим фрактальним або самоподібним процесом. У якості універсальної математичної моделі самоподібних процесів з повільно убуваючими залежностями використовують модель фрактальної інтегрованої авторегресії та ковзного середнього FARIMA. Однак в цій моделі не враховується вплив викидів випадкових процесів на коефіцієнти чисельника та знаменника дрібно-раціональної функції, якою апроксимується сам процес авторегресії та ковзного середнього. Тому в проведеному дослідженні є зв’язок у параметрів викиду та коефіцієнтів апроксимуючої функції. Розглянуті математичні моделі дискретних часових рядів, які характеризуються квазістаціонарністю та наявністю раптових викидів. Показано, що для апроксимації таких рядів доволі придатними є моделі типу авторегресії та ковзного середнього, модифіковані до класів моделей авторегресії та інтегрованого ковзного середнього. А для самоподібних (фрактальних) процесів модифіковані до класів моделей авторегресії та фрактального інтегрованого ковзного середнього. Співвідношення між довжиною зсуву при обчисленні коефіцієнтів автокореляції та загальною довжиною вибірки може служити прийнятним індикатором коректності рішення.