Investigation of one linear non-smooth two-parameter discrete optimal control problem

Mehriban Nasiyyati

doi:10.15587/2312-8372.2019.180548

Автор(и)

Mehriban Nasiyyati Інститут систем управління Національної академії наук Азербайджану, вул. Ф. Агаєва, 9, м. Баку, Азербайджан, Az 1141, Азербайджан https://orcid.org/0000-0002-8512-6942

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2019.180548

Ключові слова:

задача оптимального керування дискретними системами, необхідна умова оптимальності, особливе управління, негладкий функціонал

Анотація

Об'єктом дослідження є лінійна задача оптимального управління, описувана дискретними двопараметричними системами при припущенні, що керований процес є ступінчастим.

Робота спрямована на виведення необхідних умов оптимальності першого порядку в разі негладкої функції якості. А також на встановлення необхідних умов оптимальності другого порядку в східчастих задачах керування дискретними двопараметричними системами. В роботі досліджується одна лінійна двопараметрична дискретна задача оптимального управління з негладким критерієм якості. Обчислено спеціальний приріст функціоналу якості. Розглянуто випадки за умови опуклої безлічі. Дано поняття особливого управління в досліджуваній задачі. Встановлено ряд необхідних умов оптимальності першого і другого порядків. А також отримані необхідні умови оптимальності другого порядку в термінах похідних за напрямками. У разі лінійного критерію якості за допомогою формули збільшення аналогічними міркуваннями доведена необхідна і достатня умова оптимальності. При припущенні, що безліч опукла, визначено спеціальний приріст критерію якості допустимого управління.

В ході дослідження використовувалися методи варіаційного обчислення і оптимального управління, теорії різницевих рівнянь. Отримано результат для оптимальності особливого, першого порядку управління, в разі опуклості безлічі. Розглянуто випадок, коли функціонал, що мінімізується, є лінійним. В цьому випадку отримана необхідна і достатня умова для оптимальності допустимого управління.

Завдяки отриманим результатам дослідження забезпечується можливість отримання необхідних умов оптимальності першого порядку в термінах похідних за напрямками в ступінчастій задачі оптимального керування дискретними двопараметричними системами. А також необхідні умови оптимальності другого порядку в разі опуклості галузі управління і необхідні умови оптимальності особливих управлінь.

Отримані в роботі теоретичні результати представляють собою інтерес в теорії оптимального управління ступінчастими системами і можуть бути використані при подальшій розробці теорії необхідних умов оптимальності для східчастих завдань управління.

Біографія автора

Mehriban Nasiyyati, Інститут систем управління Національної академії наук Азербайджану, вул. Ф. Агаєва, 9, м. Баку, Азербайджан, Az 1141

Кандидат математичних наук, науковий співробітник

Лабораторія управління в складних динамічних системах

Посилання

Gaishun, I. V., Hoang, V. Q. (1991). Conditions for complete controllability and observability of discrete two-parameter systems. Differ. Equ., 27 (2), 125–130.
Kaczorek, T. (1985). Two-Dimensional Linear Systems. Springer, 399. doi: https://doi.org/10.1007/bfb0005617
Fornasini, E., Marchesini, G. (1976). State-space realization theory of two-dimensional filters. IEEE Transactions on Automatic Control, 21 (4), 484–492. doi: https://doi.org/10.1109/tac.1976.1101305
Afkhami, H., Argha, A., Roopaei, M., Ahrari Nouri, M. (2011). Optimal Iterative Learning Control Method for 2-D Systems using 1-D Model (WAM) of 2-D Systems. World Applied Sciences Journal, 13 (11), 2410–2419.
Nyman, P.-O. (2009). Hierarchical least squares optimal control of 2-D systems. 2009 American Control Conference. doi: https://doi.org/10.1109/acc.2009.5160019
Rogers, E., Galkowski, K., Owens, D. H. (2007). Control Systems Theory and Applications for Linear Repetitive Processes. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-540-71537-5
Kaczorek, T. (2005). Controllability and minimum energy control of positive 2D systems with delays. Control and Cybernetics, 34 (2), 411–423.
Kaczorek, T. (1991). Some recent results in singular 2-D systems theory. Kybernetika, 27 (3), 253–262.
Przyborowski, P., Kaczorek, T. (2009). Positive 2D Discrete-Time Linear Lyapunov Systems. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 19 (1), 95–106. doi: https://doi.org/10.2478/v10006-009-0009-3
Gayshun, I. V. (1996). Mnogoparametricheskie sistemy upravleniya. Minsk: Nauka i tehnika, 200.
Bisiacco, M., Fornasini, E. (1990). Optimal Control of Two-Dimensional Systems. SIAM Journal on Control and Optimization, 28 (3), 582–601. doi: https://doi.org/10.1137/0328035
Fornasini, E., Marchesini, G. (1976). State-space realization theory of two-dimensional filters. IEEE Transactions on Automatic Control, 21 (4), 484–492. doi: https://doi.org/10.1109/tac.1976.1101305
Prett, U. (1982). Tsifrovaya obrabotka izobrazheniy. Vol. I, II. Moscow: Nauka.
Mansimov, K. B. (2013). Diskretnye sistemy. Baku: Izd-vo BGU, 151.
Dem'yanov, V. F. (1974). Minimaks: Differentsiruemost' po napravleniyam. Leningrad: Izd-vo LGU, 120.
Dem'yanov, V. F., Rubinov, A. M. (1990). Osnovy negladkogo analiza i kvazi-differentsial'noe ischislenie. Moscow: Nauka, 432.