Розробка методу прогнозування випадкових подій у періоди нестабільності
DOI:
https://doi.org/10.15587/2312-8372.2020.198436Ключові слова:
випадкові процеси, нестаціонарні процеси, часові ряди, апроксимація Паде, довгостроковий прогноз, перетворення ЛапласаАнотація
Об'єктом дослідження є випадкові події при формуванні нових економічних та фінансових моделей, зокрема, при кардинальних змінах економічної та соціальної стратегій. Область застосування та різноманітність методів, використовуваних в завданнях прогнозування випадкових процесів, велика. Перспективним математичним апаратом вирішення проблеми є статистичні методи аналізу. На сьогоднішній день існує багато методів прогнозування випадкових процесів, проте більшість існуючих моделей не є придатними для прогнозування нестаціонарних процесів. Одним з найбільш проблемних місць в прогнозуванні часових рядів є те, що єдиної методології, за якою можна було б аналізувати характеристики нестаціонарного випадкового процесу, не існує. Тому необхідно розробляти спеціальні методи аналізу, які можливо застосовувати до окремих випадків нестаціонарних процесів. Оптимальним варіантом вирішення проблеми може стати апроксимація часового ряду дрібно-раціональними функціями або так звана апроксимація Паде. Такий підхід повинен мати перевагу від поліноміальної апроксимації. При поліноміальній апроксимації поліном не може мати горизонтальної асимптоти, що не дає можливості робити довгострокові прогнози. Раціональна апроксимація гарантовано прагне до горизонтальної асимптоти, при цьому усі полюси дрібно-раціональної функції повинні лежати у лівій частині p-площини, тобто площини перетворення Лапласа. Запропоновано метод прогнозування нестаціонарних часових рядів з високою точністю оцінювання та гнучкістю параметрів. Для забезпечення стійкості методу та стабільності отриманих результатів запропоновано примусове введення полюсів апроксимуючої функції в зону стійкості – одиничне коло z-площини з дотриманням правил конформного перетворення. А саме – трансформацією лінійних розмірів та зі збереженням кутів між ортогональними координатами на нескінченно малих околицях координатної площини (так званий консерватизм кутів). Показано, що при дотриманні конформності запропонованого перетворення зберігаються динамічні характеристики системи оцінювання та прогнозування. Цей метод особливо успішно може застосовуватися при наявності нестаціонарностей самої різної природи.
Посилання
- Deng, L., O'Shaughnessy, D. (2018). Probability and Random Processes. In Speech Processing. CRC Press, 91–97.
- De Bastiani, F., Rigby, R. A., Stasinopoulous, D. M., Cysneiros, A. H. M. A., Uribe-Opazo, M. A. (2016). Gaussian Markov random field spatial models in GAMLSS. Journal of Applied Statistics, 45 (1), 168–186. doi: http://doi.org/10.1080/02664763.2016.1269728
- Shaitura, S. V. (2016). Neironnye seti. Intellektualnye sistemy i tekhnologii, 47–62.
- Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Rubin, D. B. (2000). Bayesian Data Analysis. New York: Chapman and Hall, CRC Press, 670.
- Kastner, G., Frühwirth-Schnatter, S., Lopes, H. F. (2017). Efficient Bayesian Inference for Multivariate Factor Stochastic Volatility Models. Journal of Computational and Graphical Statistics, 26 (4), 905–917. doi: http://doi.org/10.1080/10618600.2017.1322091
- Shumway, R. H., Stoffer, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: with R examples. Springer. doi: http://doi.org/10.1007/978-3-319-52452-8
- Lin, L.-C., Sun, L.-H. (2019). Modeling financial interval time series. PLOS ONE, 14 (2), e0211709. doi: http://doi.org/10.1371/journal.pone.0211709
- Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc., 677. doi: http://doi.org/10.1002/9780470644560
- Kendall, M. G. (1990). Time series. E. Arnold, 296.
- Schelling, T. C. (1981). The Strategy of Conflict. Harvard University Press, 328.
- Anderson, T.W. (1994). Statistical Analysis of Time Series. John Wiley & Sons, 720. doi: http://doi.org/10.1002/9781118186428
- Hosmer, D. W., Lemeshow, Jr. S. (2008). Applied logistic regression. Hoboken: John Wiley & Sons Ltd., 396.
- Bidiuk, P. I., Trofymchuk, O. M., Kozhukhivska, O. A. (2012). Prohnozuvannia volatylnosti finansovykh protsesiv za alternatyvnymy modeliamy. Naukovi visti Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu Ukrainy «Kyivskyi politekhnichnyi instytut», 6, 36–45.
- Dodonov, A. H., Lande, D. V. (2011). Zhyvuchest ynformatsyonnikh system. Kyiv: Naukova dumka, 256.
- Niedzwiecki, M., Ciolek, M. (2019). On Noncausal Identification of Nonstationary Multivariate Autoregressive Processes. IEEE Transactions on Signal Processing, 67 (3), 769–782. doi: http://doi.org/10.1109/tsp.2018.2885480
- Dubrovin, V. T. (2010). Teoriia funkcii kompleksnogo peremennogo (teoriia i praktika). Kazan: Kazanskii gosudarstvennii universitet, 102.
- Astafeva, A. V., Starovoitov, A. P. (2016). Hermite-Padé approximation of exponential functions. Sbornik: Mathematics, 207 (6), 3–26. doi: http://doi.org/10.4213/sm8470
- Dubrovin, V. T. (2010). Teoriia funkcii kompleksnogo peremennogo (teoriia i praktika). Kazan: Kazanskii gosudarstvennii universitet, 102.Schött, J., Locht, I. L. M., Lundin, E., Grånäs, O., Eriksson, O., Di Marco, I. (2016). Analytic continuation by averaging Padé approximants. Physical Review B, 93 (7). doi: http://doi.org/10.1103/physrevb.93.075104
- Brezinski, C., Redivo-Zaglia, M. (2015). New representations of Padé, Padé-type, and partial Padé approximants. Journal of Computational and Applied Mathematics, 284, 69–77. doi: http://doi.org/10.1016/j.cam.2014.07.007
- Kozlowski, V. V., Mishchenko, A. V., Sakhybay, T. (2015). Method of simulation of UAV facilities numerical state. In 2015 IEEE International Conference Actual Problems of Unmanned Aerial Vehicles Developments (APUAVD), 109–111. doi: http://doi.org/10.1109/apuavd.2015.7346574
- Krantz, S. G., Parks, H. R. (2012). Advanced Implicit Function Theorems. The Implicit Function Theorem, 117–144. doi: http://doi.org/10.1007/978-1-4614-5981-1_6
- Schoukens, J., Godfrey, K., Schoukens, M. (2018). Nonparametric Data-Driven Modeling of Linear Systems: Estimating the Frequency Response and Impulse Response Function. IEEE Control Systems, 38 (4), 49–88. doi: http://doi.org/10.1109/mcs.2018.2830080
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Svitlana Petrovska
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
