Аналіз вільних коливань неоднорідної труби вздовж товщини та довжини з урахуванням опору зовнішнього середовища

Анотація

Конструктивні елементи з різнорідних природних і штучних матеріалів широко використовуються при зведенні сучасних будівельних комплексів і в багатьох інших областях. Серед них – використання дошок і панелей різної конфігурації. В даний час одним з найважливіших вимог до проектувальників і бухгалтерів є правильна оцінка механічних властивостей матеріалу конструктивного елемента та впливу навколишнього середовища, з яким проходить контакт під час експлуатації. Беручи це до уваги, математичне рішення задачі стає важливим, оскільки в іншому випадку, можуть бути зроблені серйозні помилки. Одним з найпроблемніших місць є опір зовнішнього середовища.

Об'єктом дослідження є сучасні труби, схильні до дії зовнішнього середовища. В роботі аналізується одна з математичних моделей Пастернака, яка точно відображає пружні реальні властивості навколишнього середовища, а також модель Вінклера, яка характеризується двома константами, моделлю Карнета та моделлю Ржаніціна. Проводиться аналіз їх впливу. В ході дослідження використовується метод поділу змінних, а потім метод Бубнова-Гальоркіна, яка пояснювала б взаємозв'язок між безрозмірним значенням частоти, параметрами, котрі характеризують неоднорідність підстави, і трубою. Вибір спеціальних частот здійснюється шляхом вибору відповідного спеціального рівняння та граничних умов. Показано, що існують нелінійні алгебраїчні рівняння і їх рішення пов’язано з використанням комп'ютерних технологій.

Показано, що при зміні механічних властивостей труби по довжині описаний вище метод рішення не працює і визначення характерних параметрів необхідно проводити іншими наближеними аналітичними методами. В інженерній практиці зазвичай досить знайти основний тон частоти. В результаті дослідження показано, що вплив зовнішнього середовища є важливим для неоднорідної труби та має враховуватися при проектуванні взаємодії конструкції з ґрунтом. Надалі пропонований підхід і слід враховувати при проектуванні конструкції неоднорідної взаємодії труб.