Розробка узагальненого підходу щодо формування кривих та поверхонь дійсного простору на основі ізотропних характеристик

Автор(и)

  • Наталія Миколаївна Аушева Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» просп. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0003-0816-2971

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2014.25274

Ключові слова:

ізотропна крива, ізотропна кривина, ізотропний скрут, ізотропна сітка, нульові характеристики

Анотація

У роботі запропоновано узагальнений підхід щодо моделювання об’єктів тривимірного дійсного простору, якщо задаються нульові характеристики в уявному просторі. В якості ізотропних характеристик для моделювання кривих застосовуються ізотропні відрізки, многокутники, ізотропна довжина кривої, ізотропні кривина та скрут. Для відображення одержаних об’єктів виконується відокремлення дійсної та уявної частини, після чого проводиться дослідження одержаних абстракцій.

Біографія автора

Наталія Миколаївна Аушева, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» просп. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра проектування енергетичних процесів та систем

Посилання

  1. Александров, П. С. Энциклопедия элементарной математики [Текст]/ П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. – Кн. 5: Геометрия. – Москва: Государственное издательство физ.-мат. литературы, 1966. – 624 с.
  2. Дубровин, Б. А. Современная геометрия: Методы и приложения [Текст]/ Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 760 с.
  3. Lie, S. Über Integralinvarianten und Differentialgleichungen [Теxt]/ S. Lie // Cornell University Digital Collections. – 2008. – 84 p.
  4. Бляшке, В. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна [Текст]/ В. Бляшке. – Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1935. – 330 с.
  5. Пилипака, С. Ф. Конструювання мінімальної поверхні гвинтовим рухом просторової кривої [Текст]/ С. Ф. Пилипака, І. О. Коровіна // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Т. 39, Вип.4. – Мелітополь: ТДАТУ, 2008. – С. 30–36.
  6. Картан, Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера [Текст]/ Э. Картан. - Изд-во Московского университета, 1963. - 366 c.
  7. Wang, Z. Singularities of Focal Surfaces of Null Cartan Curves in Minkowski 3–Space [Теxt]/ Z. Wang, D. Pei, L. Chen, L. Kong, Q. Han // Abstract and Applied Analysis. –Vol. 2012. – Article ID 823809. – 20 p.
  8. Pekmen, Üm. On minimal space curves in the sense of Bertrand curves [Теxt]/ Üm. Pekmen //Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. – № 10. – 1999. – P. 3–8.
  9. Hwang, J. M. Geometry of minimal rational curves on Fano manifolds [Теxt]/ J. M. Hwang// Lecture given at the School on vanishing theorems and effective results in algebraic geometry. – Trieste, 2000. – P. 344–392.
  10. Beban-Brkic, J. Butterflies in the Isotropic Plane [Теxt]/ J. Beban-Brkic, V. Volenec// KoG. – 2004. – Number 8. – P. 29–35.
  11. Andrews, B. Classification of limiting shapes for isotropic curve flows [Теxt]/ B. Andrews // Journal of the American mathematical society. – Vol. 16, № 2. – 2002. – P. 443–459.
  12. Yılmaz, S. Some Characterizations of Isotropic Curves In the Euclidean Space [Теxt]/ S. Yılmaz, M. Turgut // International Journal of Computational and Mathematical Sciences. – № 2. – Spring, 2008. – P. 107–109.
  13. Sachs, H. Isotrope Geometrie des Raumes [Теxt]/ H. Sachs.  Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 1990. – 317 p.
  14. Pottmann, H. Discrete Surfaces in Isotropic Geometry [Теxt]/ H. Pottmann, Y. Liu; Eds. R. Martin, M. Sabin, J. Winkler// Mathematics of Surfaces 2007, LNCS 4647. – 2007. – P. 341–363.
  15. Sipuˇs, Z. M. Surfaces of Constant Curvature in the Pseudo–Galilean Space [Теxt]/ Z. M. Sipuˇs, B. Divjak // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. – 2002. – Vol. 2012. – Article ID 375264. – 28 p.
  16. Sipuˇs, Z. M. Hyperspherical curves in n–dimensional k–isotropic space Ikn [Теxt]/ Z. M. Sipuˇs // Mathematical Communications. – 2001. – №6. – Р. 39-45.
  17. Аушева, Н. М. Моделювання плоских сіток на основі дробово-раціональних ізотропних кривих [Текст]: матеріали конференції "Наукові підсумки 2013"/ Н. М. Аушева // Технологічний аудит та резерви виробництва. – 2013. – №4/6(14). – С. 41–43.
  18. Ausheva, N. Modeling of minimal surfaces based on isotropic curves and quasiconformal change of parameter [Теxt]/ N. Ausheva// Science and Education a New Dimension: Natural and Technical Sciences. – I(2), Issue 15. – Budapest, 2013. – P.67–70.
  19. Aleksandrov, P., Markushevich, A., Xinchin, A. (1966). Enciklopediya elementarnoj matematiki. Kn. 5 Geometriia. M.: Gosudarstvennoe izdatelstvo fiz.-mat. literatury, 624.
  20. Dubrovin, B., Novikov, S., Fomenko A. (1986). Sovremennaya geometriya: Metody i prilozheniya. M.: Nauka, Gl. red. fiz.–mat. lit.,760.
  21. Lie, S. (2008). Über Integralinvarianten und Differentialgleichungen. Cornell University Digital Collections, 84.
  22. Blyashke, V. (1935). Differencialnaya geometriya i geometricheskie osnovy teorii otnositelnosti Ejnshtejna. Glavnaya redakciya obshhetehnicheskoj literatury i nomografii, 330.
  23. Pilipaka, S., Korovіna, І. (2008). Konstruyuvannya mіnіmal'noi poverhnі gvintovim ruhom prostorovoi krivoi. Prikladna geometrіya ta іnzhenerna grafіka, 39, 30–36.
  24. Kartan, E. (1963). Teoriya konechnyh nepreryvnyh grupp i differencialnaya geometriya, izlozhennye metodom podvizhnogo repera. Izdatelstvo Moskovskogo universiteta, 366.
  25. Wang, Z., Pei, D., Chen, L., Kong, L., Han, Q. (2012). Singularities of Focal Surfaces of Null Cartan Curves in Minkowski 3-Space. Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis, 20.
  26. Pekmen, Üm. (1999). On minimal space curves in the sense of Bertrand curves. Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat., 10, 3–8.
  27. Hwang, J. (2000). Geometry of minimal rational curves on Fano manifolds. Lecture given at the School on vanishing theorems and effective results in algebraic geometry. Trieste, 344–392.
  28. Beban-Brkic, J. (2004). Butterflies in the Isotropic Plane. KoG, 8, 29–35.
  29. Andrews, B. (2002). Classification of limiting shapes for isotropic curve flows. Journal of the American mathematical society,16, № 2, 443–459.
  30. Yılmaz, S. (2008). Some Characterizations of Isotropic Curves In the Euclidean Space. International Journal of Computational and Mathematical Sciences, 2, 107–109.
  31. Sachs, H. (1990). Isotrope Geometrie des Raumes. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 317.
  32. Pottmann, H., Liu, Y. (2007). Discrete Surfaces in Isotropic Geometry. Mathematics of Surfaces 2007, LNCS 4647, 341–363.
  33. Sipuˇs, Z., Divjak, B. (2012). Surfaces of Constant Curvature in the Pseudo–Galilean Space. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Article ID 375264, 28.
  34. Sipuˇs, Z. (2001). Hyperspherical curves in n–dimensional k–isotropic space Ikn. Mathematical Communications, 6, 39–45.
  35. Ausheva, N. (2013). Modeling of planar networks based on the fractional-rational curves isotropic. Technology Audit And Production Reserves, 6(4(14)), 41-43.
  36. Ausheva, N. (2013). Modeling of minimal surfaces based on isotropic curves and quasiconformal change of parameter. Science and Education a New Dimension: Natural and Technical Sciences, 15, 67–70.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-05-29

Як цитувати

Аушева, Н. М. (2014). Розробка узагальненого підходу щодо формування кривих та поверхонь дійсного простору на основі ізотропних характеристик. Technology Audit and Production Reserves, 3(1(17), 17–20. https://doi.org/10.15587/2312-8372.2014.25274

Номер

Том 3 № 1(17) (2014): Технологічний аудит

Розділ

Технологічний аудит

Ліцензія

Авторське право (c) 2016 Технологічний аудит та резерви виробництва

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.