Численное исследование устойчивости в системах Лотки-Вольтерра с возмущённой правой частью

Мохаммад Ракан Абед Алнаби Альджаафрех

doi:10.15587/2312-8372.2014.25275

Автор(и)

Мохаммад Ракан Абед Алнаби Альджаафрех Харківський національний університет радіоелектроніки, пр. Леніна, 14, м. Харків, Україна, 61166, Україна https://orcid.org/0000-0002-8326-2764

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2014.25275

Ключові слова:

модель Лотки-Вольтерра, проблеми стійкості, фазовий простір

Анотація

За допомогою чисельного експерименту досліджено основні ефекти збудження правої частини рівнянь, що характеризують модель співіснування двох видів при слабких періодичних зовнішніх впливах на чисельність та швидкість їх розмноження. Досліджено стійкість чисельного розв'язку при частотах впливу, близьких до частоти циклу незбуреної автономної системи.

Біографія автора

Мохаммад Ракан Абед Алнаби Альджаафрех, Харківський національний університет радіоелектроніки, пр. Леніна, 14, м. Харків, Україна, 61166

Аспірант

Кафедра прикладної математики

Посилання

Вольтерра, В. Математическая теория борьбы за существование [Текст]/ В. Вольтерра. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 288 с.
Jost, C. The wolves of Isle Royale display scale-invariant satiation and density dependent predation on moose [Теxt]/ С. Jost, G. Devulder, J. A. Vucetich, R. Peterson, R. Arditi // J. Anim. Ecol. – 2005. – № 74(5). – P. 809–816.
Мартынюк, А. А. Хаотическая потеря предельного цикла в задаче Вольтерра [Текст]/ А. А. Мартынюк, Н. В. Никитина// Докл. АН Украины. – 1996. – № 4. – С. 1–7.
Hayashi, С. Bifurcations and the Generation of Chaotic States in the Solutions of Nonlinear Differential Еquations [Теxt]/ С. Hayashi, H. Kawakami// Теорегическая и прикладная механика. – 4-й Нац. конгр.; Варна, 1981. Докл. Кн. 1. – София, 1981 – С. 537–542.
Hoppensteadt, F. Predator-prey model [Теxt] / F. Hoppensteadt // Scholarpedia. – 2006. – № 1 (10). – Р. 1563.
Brauer, F. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology [Теxt]/ F. Brauer, C. Castillo-Chavez. – Springer-Verlag, 2000. – 201 p.
Сорокин, П. А. Моделирование биологических популяций с использованием комплексных моделей, включающих в себя индивидуум-ориентированные и аналитические компоненты [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук/ П. А. Сорокин. – Долгопрудный, 2004.– 153 c.
Arditi, R. How Species Interact: Altering the Standard View on Trophic Ecology [Теxt]/ R. Arditi, L. R. Ginzburg. – Oxford University Press, 2012. – 112 р.
Гусятников, П. П. Качественные и численные методы в задачах оптимального управления в моделях хищник-жертва и популяции леммингов [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук/ П. П. Гусятников. – Москва, 2006. – 101 с.
Nasritdinov, G. Limit cycle, trophic function and the dynamics of intersectoral interaction [Теxt]/ G. Nasritdinov, R. T. Dalimov// Current Research J. of Economic Theory. – 2010. – № 2 (2). – С. 32–40.
Эрроусмит, Д. К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями [Текст]/ Д. К. Эрроусмит, К. М. Плейнс. – М.: Мир, 1986. – 243 с.
Арнольд, В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] / В. И. Арнольд. – М.: Наука, 1987. – 304 с.
Альджаафрех, М. Р. Неустойчивость динамического балланса в системах Лотки-Вольтерра с возмущением правой части [Текст]/ М. Р. Альджаафрех // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2014.– № 4/2(68). – С. 47–50.
Vol'terra, V. (2004). Matematicheskaia teoriia bor'by za sushchestvovanie. M.-Izhevsk: Institut komp'iuternykh issledovanii, 288.
Jost, С., Devulder, G., Vucetich, J. A., Peterson, R., Arditi, R. (2005). The wolves of Isle Royale display scale-invariant satiation and density dependent predation on moose. J. Anim. Ecol., № 74(5), 809–816.
Martyniuk, A. A., Nikitina, N. V. (1996). Khaoticheskaia poteria predel'noho tsikla v zadache Vol'terra. Dokl. AN Ukrainy, № 4, 1–7.
Hayashi, S., Kawakami, H. (1981). Bifurcations and the Generation of Chaotic States in the Solutions of Nonlinear Differential Equations. Teorehicheskaia i prikladnaia mekhanika. 4-i Nats. konhr.; Varna, 1981. Dokl. Kn. 1. Sofiia, 537–542.
Hoppensteadt, F. (2006). Predator-prey model. Scholarpedia, № 1(10), 1563.
Brauer, F., Castillo-Chavez, C. (2000). Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Springer-Verlag, 201.
Sorokin, P. A. (2004). Modelirovanie biolohicheskikh populiatsii s ispol'zovaniem kompleksnykh modelei, vkliuchaiushchikh v sebia individuum-orientirovannye i analiticheskie komponenty. Dolhoprudnyi, 153.
Arditi, R., Ginzburg, L. R. (2012). How Species Interact: Altering the Standard View on Trophic Ecology. Oxford University Press, 112.
Husiatnikov, P. P. (2006). Kachestvennye i chislennye metody v zadachakh optimal'noho upravleniia v modeliakh khishchnik-zhertva i populiatsii lemminhov. Moskva, 101.
Nasritdinov, G., Dalimov, R. T. (2010). Limit cycle, trophic function and the dynamics of intersectoral interaction. Current Research J. of Economic Theory, №2(2), 32–40.
Errousmit, D. K., Pleins, K. M. (1986). Obyknovennye differentsial'nye uravneniia. Kachestvennaia teoriia s prilozheniiami. M.: Mir, 243.
Arnol'd, V. I. (1987). Dopolnitel'nye hlavy teorii obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii. M.: Nauka, 304.
Alja'afreh, M. R. (2014). Instability in dynamic balance of volterra-lotka systems with perturbations in the right side. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 2(4(68)), 47-50.