Аналіз властивостей багатовимірних умовних лінійних випадкових процесів у задачах математичного моделювання сигналів
DOI:
https://doi.org/10.15587/2706-5448.2022.259906Ключові слова:
багатовимірний сигнал, умовний лінійний випадковий процес, стохастичний інтеграл, характеристична функція, математичне сподівання, кореляційна функціяАнотація
Об'єктом дослідження є процес математичного моделювання багатовимірного випадкового сигналу, який за структурою свого породження являє собою суму великого числа випадкових імпульсів, що виникають у випадкові моменти часу. Прикладами стохастичних сигналів такого типу можуть бути, зокрема, електроенцефалографічні та кардіографічні сигнали, фотоплетизмограми, процеси ресурсоспоживання (електро-, газо-, водоспоживання), радіолокаційні сигнали, вібрації підшипників електричних машин та ін.
Поширеною у прикладних задачах математичною моделлю (зокрема, і у багатовимірному випадку) такого типу сигналів є лінійний випадковий процес, що допускає зображення сигналу у вигляді суми великого числа стохастично незалежних випадкових імпульсів, які виникають у пуассонівські моменти часу. Якщо ж імпульси є стохастично залежними (або моменти часу їх появи не є пуассонівськими), то математичною моделлю буде умовний лінійний випадковий процес. Означення та аналіз ймовірнісних властивостей таких процесів для багатовимірного випадку, на сьогодні, не проведено.
У роботі наведено означення багатовимірного умовного лінійного випадкового процесу, кожна компонента якого зображена у вигляді стохастичного інтеграла від випадкового ядра за процесом із незалежними приростами. Отримано вирази для характеристичної функції та моментних функцій означеного процесу. Використовуваний підхід полягав у застосуванні математичного апарату умовних характеристичних функцій, а також відомого зображення безмежно подільної характеристичної функції лінійного випадкового процесу, як функціоналу від процесу з незалежними приростами.
Завдяки отриманим результатам забезпечується можливість проведення теоретичного аналізу ймовірнісних властивостей багатоканальних стохастичних сигналів, математичною моделлю яких є багатовимірний умовний лінійний випадковий процес. Зокрема, є можливим обґрунтування їх властивостей стаціонарності чи стохастичної періодичності, які для такої моделі є наслідком відповідних особливостей ядра та породжуючого процесу з незалежними приростами.
Посилання
- Zvaritch, V., Mislovitch, M., Martchenko, B. (1994). White noise in information signal models. Applied Mathematics Letters, 7 (3), 93–95. doi: http://doi.org/10.1016/0893-9659(94)90120-1
- Babak, V. P., Babak, S. V., Zaporozhets, A. O., Myslovych, M. V., Zvaritch, V. M. (2020). Methods and Models for Information Data Analysis. Diagnostic Systems For Energy Equipments. Volume 281 of Studies in Systems, Decision and Control. Cham: Springer, 23–70. doi: http://doi.org/10.1007/978-3-030-44443-3_2
- Fryz, M., Scherbak, L., Karpinski, M., Mlynko, B. (2021). Characteristic Function of Conditional Linear Random Process. Proceedings of the 1st International Workshop on Information Technologies: Theoretical and Applied Problems. Ternopil, 129–135.
- Fryz, M. (2017). Conditional linear random process and random coefficient autoregressive model for EEG analysis. Proceedings of the 2017 IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering. Kyiv, 305–309. doi: http://doi.org/10.1109/ukrcon.2017.8100498
- Pierre, P. A. (1971). Central Limit Theorems for Conditionally Linear Random Processes. SIAM Journal on Applied Mathematics, 20 (3), 449–461. doi: http://doi.org/10.1137/0120048
- Iwankiewicz, R. (1995). Dynamical mechanical systems under random impulses. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. doi: http://doi.org/10.1142/2767
- Demei, Y., Lan, L. (2016). Some results following from conditional characteristic functions. Communications in Statistics – Theory and Methods, 45 (12), 3706–3720. doi: http://doi.org/10.1080/03610926.2014.906614
- Bulinski, A. V. (2017). Conditional central limit theorem. Theory of Probability & Its Applications, 61 (4), 613–631. doi: http://doi.org/10.1137/s0040585x97t98837x
- Grzenda, W., Zieba, W. (2008). Conditional central limit theorem. International Mathematical forum, 3.31, 1521–1528.
- Napolitano, A. (2016). Cyclostationarity: New trends and applications. Signal Processing, 120, 385–408. doi: http://doi.org/10.1016/j.sigpro.2015.09.011
- Marchenko, B. G. (1973). Metod stokhasticheskikh integralnykh predstavlenii i ego prilozheniia v radiotekhnike. Kyiv: Naukova dumka, 192.
- Barndorff-Nielsen, O. E., Benth, F. E., Veraart, A. E. D. (2018). Ambit Stochastics. Springer Nature Switzerland AG. doi: http://doi.org/10.1007/978-3-319-94129-5
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Mykhailo Fryz, Bogdana Mlynko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
