Обгрунтування умов однозначної розв'язності матричних рівнянь с двома трикутними невідомими та взаємно зворотними коефіцієнтами

Автор(и)

  • Татьяна Геннадиевна Войтик Одеський національний морський університет, вул. Мечнікова, 34, м. Одеса, Україна, 65029, Україна https://orcid.org/0000-0002-1126-9860
  • Геннадий Степанович Полетаев Одеська державна академія будівництва та архітектури, вул. Дідріхсона, 4, м. Одеса, Україна, 65029, Україна https://orcid.org/0000-0002-1989-808X

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2016.75969

Ключові слова:

математика, механіка, аналіз, рівняння, матриця, трикутна, розв'язність, теорема, факторизація, проектор

Анотація

При зроблених у статті припущеннях, сформульована і обгрунтована теорема про однозначну розв'язність двох матричних рівнянь з верхньою і нижньою трикутними невідомими та взаємно оберненими коефіцієнтами. Дані рівняння належать до одного загального підвиду та розглядаються одночасно. Встановлені вірні в досліджуваній ситуації формули рішень. Вони дають загальний вираз рішень крізь факторизаційні множники та праву частину пропонованих рівнянь. Наведено ілюстративний приклад.

Біографії авторів

Татьяна Геннадиевна Войтик, Одеський національний морський університет, вул. Мечнікова, 34, м. Одеса, Україна, 65029

Асистент

Кафедра вищої та прикладної математики

Геннадий Степанович Полетаев, Одеська державна академія будівництва та архітектури, вул. Дідріхсона, 4, м. Одеса, Україна, 65029

Кандидат фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри

Кафедра вищої математики

Посилання

  1. Poletaev, G. S. (2000). O postanovkah, matrichnyh modeliah nekotoryh obratnyh sadach mehaniki balok i predstavleniiah faktorisovannyh matrits vliianiia. Matematicheskoe modelirovanie v obrasovanii, nauke i promyshchlennosti. St. Petersburg, 146–148.
  2. Poletaev, G. S., Soldatov, L. I. (2004). O modelirovanii nekotoryh sadach mehaniki matrichnymi uravneniiami s treugol'nymi neisvestnymi. Nelineinaia dinamika mehanicheskih i biologicheskih sistem, 2, 133–136.
  3. Poletaev, G. S. (1988). Ob uravneniiah i sistemah odnogo tipa v kol'tsah s faktorisatsionnymi parami. Kyiv, 20.
  4. Poletaev, G. S. (2016). Metod reshcheniia abstraktnyh uravnenii s dvumia neisvestnymi is podkolets faktorisatsionnoi pary. Materialy Mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi konferentsii «Matematyka v suchasnomu tekhnichnomu universyteti», 24-25 hrudnia 2015 r. Kyiv, 85–88.
  5. Gahov, F. D., Cherskii, Yu. I. (1978). Uravnenie tipa svertki. Moscow: Nauka, 296.
  6. Krein, M. G. (1958). Integral'nye uravn. na polupriamoi s iadrami, savisiashimi ot rasnosti argumentov. Uspehi matematicheskih nauk, 5 (83), 3–120.
  7. Krein, M. G. (1971). Lineinye uravneniia v banahovom prostranstve. Moscow: Nauka, 104.
  8. Voytik, T. G., Poletaev, G. S., Yatsenko, S. A. (2016). Metod nahozhdeniia ratsional'nyh funktsii s poliusami is rasnyh poluploskostei po uravneniiu s pravil'no faktorisuemym koeffitsientom. Naukovi notatky, 54, 65–70.
  9. Gahov, F. D. (1963). Kraevye sadachi. Moscow: Gos. isd-vo fis.-matem. lit., 640.
  10. Mushelishchvili, N. I. (1968). Singuliarnye integral'nye uravneniia. Moscow: Nauka, 512.
  11. Gantmaher, F. R. (1988). Teoriia matrits. Moscow: Nauka, 549.
  12. Lancaster, P. (1969). Theory of Matrices. NewYork – London: Academic Press Inc., 326.
  13. Daletskii, Yu. L., Krein, M. G. (1970). Ustoichivost' reshchenii differentsial'nyh uravnenii v banahovom prostranstve. Moscow: Nauka, 535.
  14. Bellman, R. (1997). Introduction to Matrix Analysis. Ed. 2. University of Southern California, 403. doi:10.1137/1.9781611971170
  15. Popov, G. Ya., Kerekeshcha, P. V., Kruglov, V. E.; In: Popov, G. Ya. (1976). Metod faktorisatsii i ego chislennaia realisatsiia. Odessa: Odessa State University, 82.
  16. Rapport, I. M. (1949). O nekotoryh «parnyh» integral'nyh i integro-differentsial'nyh uravneniiah. Sbornik trudov Instituta matematiki AN USSR, 12, 102–118.
  17. Mhitarian, S. M. (1968). O nekotoryh ploskih kontaktnyh sadachah teorii uprugosti s uchiotom sil stsepleniia i sviasi s nimi integral'nyh i differentsial'nyh uravnenii. Isvestiia AN Armianskoi SSR. Mehanika, Vol. XXI, № 5-6, 3–20.
  18. Akopian, V. N., Dashchtoian, L. L. (2013). Samknutye reshcheniia nekotoryh smeshchannyh sadach dlia ortotropnoi ploskosti s rasresom. Sovremennye problemy mehaniki deformiruemogo tverdogo tela, differentsial'nyh i integral'nyh uravnenii. Odessa, 12.
  19. Wiener, N., Hopf, E. (1931). Über Eine Klasse Singulärer Integralgleichungen. SemesterBer. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Phys.-Math. Kl., 30/32, 696–706.
  20. Voytik, T. G., Poletaev, G. S. (2015). Matrichnye uravneniia s dvumia treugol'nymi neisvestnymi. Naukovi notatky, 49, 13–16.
  21. Voytik, T. G., Poletaev, G. S. (2016). Uravneniia s nizhnei i verhnei neisvestnymi treugol'nymi matritsami i vsaimno obratnymi koeffitsientami. Simnadtsiata mizhnarodna naukova konferentsiia im. akad. M. Kravchuka, 19-20 travnia 2016 r. «II. Alhebra. Heometriia. Matematychnyi analiz». Kyiv, 68–71.
  22. Gelfand, I. M., Raikov, D. A., Shchilov, G. E. (1960). Kommutativnye normirovannye kol'tsa. Moscow: Fismatgis, 316.
  23. Naimark, M. A. (1968). Normirovannye kol'tsa. Moscow: Nauka, 664.
  24. McNabb, A., Schumitzky, A. (1972, March). Factorization of operators – I: Algebraic theory and examples. Journal of Functional Analysis, Vol. 9, № 3, 262–295. doi:10.1016/0022-1236(72)90002-x
  25. Poletaev, G. G. (1991, September). Abstract analogue of a dual equation of convolution type in a ring with a factorization pair. Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 43, № 9, 1124–1135. doi:10.1007/bf01089213
  26. Nizhnik, L. P. (1973). Obratnaia nestatsionarnaia sadacha rasseianiia. Kyiv: Naukova dumka, 182.

##submission.downloads##

Опубліковано

2016-07-26

Як цитувати

Войтик, Т. Г., & Полетаев, Г. С. (2016). Обгрунтування умов однозначної розв’язності матричних рівнянь с двома трикутними невідомими та взаємно зворотними коефіцієнтами. Technology Audit and Production Reserves, 4(2(30), 73–77. https://doi.org/10.15587/2312-8372.2016.75969

Номер

Том 4 № 2(30) (2016): Інформаційні технології. Математичне моделювання

Розділ

Математичне моделювання: Оригінальне дослідження

Ліцензія

Авторське право (c) 2016 Геннадий Степанович Полетаев, Татьяна Геннадиевна Войтик

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.