DOI: https://doi.org/10.15673/2072-9812.1/2015.49278

Критерий топологической сопряженности двумерных однородных внутренних отображений

Игорь Юрьевич Власенко

Аннотация


В настоящее время в задаче описания топологического строения и топологической классификации получено много результатов, относящихся к различным классам обратимых отображений - гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. В то же время необратимые автоморфизмы, по сравнению с обратимыми, сравнительно не изучены. Отображения, отличные от голоморфных, и некоторых других специальных классов необратимых отображений, таких, как одномерные отображения отрезка, как правило, представляют собой “terra incognita'' для задач топологической классификации. Голоморфные отображения одной комплексной переменной являются на сегодняшний день одним из самых изученных классов необратимых внутренних отображений. Однако и для них классификация даже полиномов второго порядка z^2+c является непростой задачей.

В данной работе описаны некоторые топологические свойства и дан критерий топологической сопряженности для некоторого класса разветвленных накрытий двумерной сферы, который является естественным обобщением класса внутренних отображений, у которых координатные функции являются однородными многочленами произвольной степени двух действительных переменных.

Ключевые слова


Внутренние отображения, классы топологической сопряженности, однородные отображения, цилиндр

Полный текст:

PDF

Литература


Cabrera, C.: On the classification of laminations associated to quadratic polynomials. J. Geom. Anal. 18, no. 1, 29–67 (2008).

Власенко И. Ю.: Внутренние отображения: топологические инварианты и их приложения. Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. Том 101. Институт математики НАН Украины. Киев, 2014, 225 стр.

Кузаконь, В. М., Кириченко, В. Ф., Пришляк, О. О.: Гладкі многовиди: геометричні та топологічні аспекти. Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. Том 97, Институт математики НАН Украины, Киев, 2013, 500 cтр.

Стоилов, С.: О топологических принципах теории аналитических функций. М., Мир. 1964, 228 cтр.

Трохимчук, Ю. Ю.: Дифференцирование, внутренние отображения и критерии аналитичности. Институт математики НАН Украины. Киев, 2008, 538 cтр.