Критерий топологической сопряженности двумерных однородных внутренних отображений

Abstract

В настоящее время в задаче описания топологического строения и топологической классификации получено много результатов, относящихся к различным классам обратимых отображений - гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. В то же время необратимые автоморфизмы, по сравнению с обратимыми, сравнительно не изучены. Отображения, отличные от голоморфных, и некоторых других специальных классов необратимых отображений, таких, как одномерные отображения отрезка, как правило, представляют собой “terra incognita'' для задач топологической классификации. Голоморфные отображения одной комплексной переменной являются на сегодняшний день одним из самых изученных классов необратимых внутренних отображений. Однако и для них классификация даже полиномов второго порядка z^2+c является непростой задачей.

В данной работе описаны некоторые топологические свойства и дан критерий топологической сопряженности для некоторого класса разветвленных накрытий двумерной сферы, который является естественным обобщением класса внутренних отображений, у которых координатные функции являются однородными многочленами произвольной степени двух действительных переменных.