Критерій топологічної зв'язаності двовимірних однорідних внутрішніх відображень
DOI:
https://doi.org/10.15673/2072-9812.1/2015.49278Ключові слова:
внутрішні відображення, класи топологічної спряженості, однорідні відображення, циліндрАнотація
В даний час для задачі опису топологічної будови і топологічної класифікації отримано багато результатів, що відносяться до різних класів зворотніх відображень - гомеоморфізмів і дифеоморфізмів. В той же час незворотні автоморфізми, у порівнянні з зворотніми, відносно не вивчені. Відображення, відмннні від голоморфних, і деяких інших спеціальних класів незворотніх відображень, таких, як одновимірні відображення відрізка, як правило, є ''terra incognita'' для задач топологічної класифікації. Голоморфні відображення одної комплексної змінної є на даний час одним з самих вивчених класів незворотніх внутішніх відображень. Однак і для них класифікація навіть поліномів другого порядку z^2+c є непростою задачею.
В даній роботі описані деякі топологічні властивості і дано критерій топологічної спряженості для деякого класу разгалужених накриттів двувимірної сфери, шо є природнім узагальненням класу внутрішніх відображень, у яких координатні функції є однорідними многочленами довільної степені двох дійсних змінних.Посилання
Cabrera, C.: On the classification of laminations associated to quadratic polynomials. J. Geom. Anal. 18, no. 1, 29–67 (2008).
Власенко И. Ю.: Внутренние отображения: топологические инварианты и их приложения. Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. Том 101. Институт математики НАН Украины. Киев, 2014, 225 стр.
Кузаконь, В. М., Кириченко, В. Ф., Пришляк, О. О.: Гладкі многовиди: геометричні та топологічні аспекти. Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. Том 97, Институт математики НАН Украины, Киев, 2013, 500 cтр.
Стоилов, С.: О топологических принципах теории аналитических функций. М., Мир. 1964, 228 cтр.
Трохимчук, Ю. Ю.: Дифференцирование, внутренние отображения и критерии аналитичности. Институт математики НАН Украины. Киев, 2008, 538 cтр.
