Исследование напряженного состояния около трещины, отходящей от включения под влиянием волны продольного смещения

Аннотация

Современные элементы строительных конструкций и детали машин зачастую содержат конструктивные элементы или технологические дефекты, которые можно рассматривать как тонкие включения большой жесткости. Армирующие элементы композитных материалов тоже могут представлять собой тонкие жесткие включения. Но как показывают исследования, тонкие жесткие включения вызывают значительную концентрацию напряжений в окружающей среде, которая может привести к образованию трещин на его продолжении. Задачи по определению напряженного состояния в окрестности сложных дефектов решались, как правило, в статической постановке и для случая прямолинейных дефектов. Это связано с трудностями, которые возникают при их решении распространенным методом граничных интегральных уравнений, который состоит в сведении подобных задач к сингулярным интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям с неподвижными особенностями. Такие уравнения требуют создания специальных методов их численного решения. В последнее время все больше появляется работ, где для сингулярных интегралов с неподвижными особенностями используются специальные квадратурные формулы, например, для трещин или включений в виде ломаных или разветвленных дефектов. В этих работах предложен коллокационный метод, учитывающий реальную особенность решения, а для вычисления интегралов с неподвижными особенностями использованы специальные квадратурные формулы. Задачи по определению напряженного состояния вокруг дефектов, представляющих собой тонкие включения, от края которого под некоторым углом отходит трещина, почти не решались. Целью данной работы является исследование напряженного состояния возле трещины, которая отходит от включения при воздействии волной продольного сдвига. Сформулированная задача приведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с неподвижными особенностями относительно неизвестных скачков напряжений и перемещений на поверхности дефекта. Для решения этой системы используется аналогичный коллокационный метод. Показаны зависимости изменения безразмерных значений коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) от безразмерного значения волнового числа в случае распространения волны под разными углами. Для числовых экспериментов брались различные значения угла между включением и трещиной. Во всех случаях найдено значение безразмерного волнового числа, при котором КИН для трещины достигают максимума. При росте угла между включением и трещиной значения КИН для включения, до определенных значений частоты колебаний, уменьшаются. Для случая, когда дефекты лежат на одной прямой, значения КИН для включения наименьшие. И наоборот, когда угол между дефектами возрастает, значения КИН для трещины также растут. В целом, в результате сложности волнового поля, созданного отражением волн от дефекта, зависимость КИН от частоты имеет существенные максимумы, на величину и положение которых влияет конфигурация дефекта.