Дослідження напруженого стану біля тріщини, що відходить від включення під впливом хвилі поздовжнього зсуву

Анотація

Сучасні елементи будівельних конструкцій і деталі машин досить часто містять конструктивні елементи або технологічні дефекти, які можна розглядати як тонкі включення великої жорсткості. Армуючі елементи композитних матеріалів теж можуть являти собою тонкі жорсткі включення. Але як показують дослідження, тонкі жорсткі включення спричиняють значну концентрацію напружень у навколишньому середовищі, яка може призвести до утворення тріщин на його продовженні. Задачі з визначення напруженого стану в околі складних дефектів розв’язувались, як правило, у статичній постановці і для випадку прямолінійних дефектів. Це пов’язано з труднощами, які виникають під час їх розв’язання поширеним методом граничних інтегральних рівнянь, що полягає у зведенні подібних задач до сингулярних інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями. Такі рівняння вимагають створення спеціальних методів їхнього числового розв’язання. Останнім часом все більше з’являється робіт, де для сингулярних інтегралів з нерухомими особливостями використовуються спеціальні квадратурні формули, наприклад, для тріщин або включень у вигляді ламаних або розгалужених дефектів. В цих роботах запропоновано колокаційний метод, який враховує справжню особливість розв’язку, а для обчислення інтегралів з нерухомими особливостями використано спеціальні квадратурні формули. Задачі з визначення напруженого стану навколо дефектів, що являють собою тонке включення, від краю якого під деяким кутом відходить тріщина, майже не розв’язувались. Метою цієї роботи є дослідження напруженого стану біля тріщини, що відходить від включення під впливом хвилі поздовжнього зсуву. Сформульована задача приведена до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на поверхні дефекту. Для розв’язання цієї системи використовується аналогічний колокаційний метод. Показано залежності зміни безрозмірних значень коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) від безрозмірного значення хвильового числа у випадку поширення хвилі під різними кутами. Для числових експериментів бралися різні значення кута між включенням і тріщиною. У всіх випадках знайдено значення безрозмірного хвильового числа, за якого значення КІН для тріщини досягають максимуму. У разі зростання кута між включенням і тріщиною значення КІН для включення, до певних значень частоти коливань, зменшуються. Для випадку, коли дефекти лежать на одній прямій, значення КІН для включення найменші. І навпаки, коли кут між дефектами зростає, значення КІН для тріщини також зростають. В цілому, внаслідок складності хвильового поля, створеного відбиттям хвиль від дефекту, залежність КІН від частоти має істотні максимуми, на величину і положення яких впливає конфігурація дефекту.