Потеря статической устойчивости преднагруженной составной нанокомпозитной оболочки

Аннотация

В статье описывается методика анализа явления потери статической устойчивости преднагруженной нанокомпозитной составной оболочки. Большинство работ, посвященных анализу составных конструкций, рассматривает вибрационные процессы, тогда как явление потери устойчивости может быть важным фактором, ограничивающим использование новых материалов в ракетно-космической технике. Рассматривается нанокомпозитная оболочка постоянной толщины, состоящая из двух сферических крышек и цилиндрического корпуса, на которую действует внутреннее давление и осевая сжимающая сила. Эта оболочка моделирует топливный бак ракеты-носителя. Исследуются условия, при которых оболочка деформируется неосесимметрично, теряя статическую устойчивость. Предложена методика, позволяющая разделить задачу на анализ преднагруженного состояния оболочки и анализ потери устойчивости. Дальнейший анализ осуществляется с помощью методики, основанной на сдвиговой теории высокого порядка и методе Ритца. Производится дискретизация задачи путем представления переменных, определяющих состояние оболочки, в форме разложения по базисным функциям с неизвестными коэффициентами. Таким образом, неизвестными задачи становятся коэффициенты разложений. Задача анализа преднапряженного состояния конструкции сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложений. Задача анализа потери устойчивости может быть сведена к задаче собственных значений. Решение этой задачи позволяет найти минимальное значение сжимающей нагрузки, при котором оболочка теряет устойчивость, а также формы потери устойчивости. Результаты применения разработанной методики сравнивались с результатами конечно-элементного моделирования на конструкции из простейшего нанокомпозитного материала. Результаты сравнения свидетельствуют о высокой точности описанной методики. При этом использование метода конечных элементов для анализа масштабных тонкостенных конструкций из функционально градиентных материалов чрезвычайно затруднительно, в отличие от предложенной в статье методики. Сравнение различных видов наноармирования показало, что рациональный выбор типа армирования может существенно повысить критическую нагрузку. При этом на критическую нагрузку также существенно влияет внутреннее давление на оболочку.