Втрата статичної стійкості попередньо навантаженої складеної нанокомпозитної оболонки

Анотація

У статті описано методику аналізу явища втрати статичної стійкості попередньо навантаженої нанокомпозитної складеної оболонки. Більшість робіт, які присвячено аналізу складених конструкцій, розглядають вібраційні процеси. Водночас явище втрати стійкості може стати важливим фактором, що обмежує використання нових матеріалів у ракетно-космічній техніці. Розглянуто нанокомпозитну оболонку постійної товщини, яка складається з двох сферичних кришок та циліндричного корпуса. На оболонку діє внутрішній тиск та осьова стискаюча сила. Така оболонка може моделювати паливний бак ракети-носія. Досліджуються умови, за яких оболонка деформується невісесиметрично внаслідок втрати статичної стійкості. Запропоновано методику, яка дозволяє розділити задачу на аналіз попередньо навантаженого стану оболонки та аналіз втрати стійкості. Подальший аналіз здійснюється допомогою методики, яка базується на теорії зсуву високого порядку та методі Рітца. Проводиться дискретизація задачі шляхом подання змінних, що визначають стан оболонки, в формі розкладень за базисними функціями з невідомими коефіцієнтами. Таким чином, невідомими задачі стають коефіцієнти розкладень. Задача аналізу попередньо навантаженого стану конструкції зводиться до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів розкладень. Задачу аналізу втрати стійкості може бути зведено до задачі власних значень. Розв’язавши цю задачу, можна знайти мінімальне значення стискаючого навантаження, що призводить до втрати стійкості оболонки, а також форми втрати стійкості. Результати застосування розробленої методики було порівняно з результатами скінченноелементного моделювання на конструкції з найпростішого нанокомпозитного матеріалу. Результати порівняння свідчать про високу точність описаної методики. При цьому використання методу скінченних елементів для аналізу масштабних тонкостінних конструкцій з функціонально градієнтних матеріалів є надзвичайно ускладненим, на відміну від методики, яку запропоновано у статті. Порівняння різних видів наноармування свідчить про те, що раціональний вибір типу армування може суттєво підвищити критичне навантаження. При цьому на критичне навантаження також значно впливає внутрішній тиск на оболонку.