Упругопластическая задача для стрингерной пластины с круговым отверстием

Аннотация

При расчете на прочность машин, конструкций и сооружений, имеющих технологические отверстия, важно учитывать пластические области, возникающие вокруг отверстий. Однако неизвестные форма и размеры пластической области усложняют решение упруго-пластических задач. В настоящей работе дается приближенный метод и решение плоской упруго-пластической задачи о распределении напряжений в тонкой пластине, подкрепленной регулярной системой ребер жесткости (стрингеров). Рассматриваемая стрингерная пластина имеет круговое отверстие, которое целиком охватывается зоной пластических деформаций. На бесконечности пластина подвержена однородному растяжению вдоль ребер жесткости. К контуру кругового отверстия приложена постоянная нормальная нагрузка. Материалы пластины и стрингеров приняты изотропными. Условия нагружения полагаются квазистатическими. Принято, что пластина находится в плоско-напряженном состоянии. В качестве условия пластичности в пластической зоне принимается условие пластичности Треска-Сен-Венана. Используются методы теории возмущений, теории аналитических функций и метод наименьших квадратов. Решение поставленной упруго-пластической задачи состоит из двух этапов. На первом этапе находится напряженно-деформированное состояние для упругой зоны, а затем с помощью метода наименьших квадратов определяется неизвестная граница раздела упругой и пластической зон. Построена в каждом приближении замкнутая система алгебраических уравнений, численное решение которой позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние стрингерной пластины с полным охватом отверстия пластической зоной, а также определить величины сосредоточенных сил, заменяющих действие стрингеров. Найдена граница раздела упругих и пластических деформаций. Представленная методика решения может быть развита для решения других упруго-пластических задач. Полученное в работе решение дает возможность рассматривать упруго-пластические задачи для стрингерной пластины с другими критериями пластичности.