Пружно-пластична задача для стрингерної пластини з круговим отвором

Анотація

При розрахунку на міцність машин, конструкцій і споруд, що мають технологічні отвори, важливо враховувати пластичні області, що виникають навколо отворів. Однак невідомі форма і розміри пластичної області ускладнюють розв’язання пружно-пластичних задач. У даній роботі дається наближений метод і розв’язок плоскої пружно-пластичної задачі про розподіл напружень в тонкій пластині, підкріпленої регулярною системою ребер жорсткості (стрингерів). Вже згадана стрингерна пластина має круговий отвір, який цілком охоплюється зоною пластичних деформацій. На нескінченності пластина схильна до однорідного розтягування уздовж ребер жорсткості. До контуру кругового отвору прикладена постійне нормальне навантаження. Матеріали пластини і стрингерів прийняті ізотропними. Умови навантаження припускаються квазістатичними. Прийнято, що пластина знаходиться в плоско-напруженому стані. Як умова пластичності в пластичній зоні приймається умова пластичності Треска-Сен-Венана. Використовуються методи теорії збурень, теорії аналітичних функцій і метод найменших квадратів. Розв’язок поставленої пружно-пластичної задачі складається з двох етапів. На першому етапі знаходиться напружено-деформований стан для пружної зони, а потім за допомогою методу найменших квадратів визначається невідома межа розділу пружною і пластичної зон. Побудована в кожному наближенні замкнута система алгебраїчних рівнянь, числовий розв’язок якої дозволяє досліджувати напружено-деформований стан стрингерної пластини з повним охопленням отвору пластичної зони, а також визначити величини зосереджених сил, які замінюють дію стрингерів. Знайдена межа розділу пружних і пластичних деформацій. Наведена методика розв’язання може бути розвинена для розв’язання інших пружно-пластичних задач. Отриманий в роботі розв’язок дає можливість розглядати пружно-пластичну задачу для стрингерної пластини з іншими критеріями пластичності.