Згин пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску

Анотація

У статті розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язання фізично нелінійних задач згину тонких пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для постановки й лінеаризації задачі фізично нелінійного згину використовувався метод неперервного продовження за параметром. Для лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Основні невідомі задачі (переміщення, деформації, напруження) знаходилися із розв’язку початкової задачі, яка розв’язувалася методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку, за параметром, пов’язаним із навантаженням. Початкові умови знаходилися із розв’язку задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знаходилися із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язувалися методом Рітца в поєднанні з методом R-функцій, який дозволяє подати наближений розв’язок у вигляді формули – структури розв’язку, яка точно задовольняє граничним умовам і є інваріантною стосовно форми області, де відшукується наближений розв’язок. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного згину квадратної шарнірно опертої пластини. Отримано задовільний збіг із тривимірним розв’язком. Розв’язано задачу згину пластини складної форми з комбінованими умовами закріплення. Досліджено вплив геометричної форми й умов закріплення на напружено-деформований стан. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску може призвести до суттєвих похибок у розрахунках параметрів напружено-деформованого стану.