Нелінійне деформування циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску

Анотація

Розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язування фізично нелінійних задач деформування осесиметрично навантажених циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для лінеаризації задачі використано метод неперервного продовження за параметром. Для варіаційної постановки лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Для знаходження основних невідомих задачі фізично нелінійного деформування циліндра сформульовано задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь. Задачу Коші розв’язано методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку. Початкові умови встановлювалися шляхом розв'язання задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знайдено із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язано методом Рітца. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного деформування тонкої циліндричної оболонки. Отримано збіг просторового розв’язку з оболонковим. Досліджено фізично нелінійне деформування товстостінного циліндра. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску призводить до значних похибок у результатах розрахунку параметрів напружено-деформованого стану.