Дискретизація тонкостінних перерізів зі змінною товщиною стінки

Анотація

На етапі проєктування тонкостінних авіаційних конструкцій для спрощення розрахунків їх поперечні перерізи піддають ідеалізації. Для цього переріз з обшивкою і поздовжніми елементами, що підкріплюють її, замінюють дискретним, що складається із зосереджених площ у характерних точках. При цьому зберігається рівність моментів інерції вихідного й дискретного перерізів. Така ідеалізація використовується при розрахунку тонкостінних стрижнів на нормальні й дотичні напруження (модель Вагнера). Для перерізів, що складаються з системи прямокутних смужок постійної товщини, дискретизація дозволяє встановлювати наближені значення нормальних і дотичних напружень і точно визначати місцезнаходження особливих точок центру згинання (у відкритому контурі) і центру жорсткості (у закритому). Дискретна модель смужки складається з трьох зосереджених площ: двох на краях і однієї в центрі. У роботі запропоновано розширити дискретну модель на перерізи, в яких товщина обшивки за контуром змінюється за лінійним законом. Зауважено, що на додаток до прямокутної смужки можна використовувати витягнуті трикутники і трапеції, які замінюються трьома й чотирма зосередженими площами відповідно. Розглянуто можливість застосування дискретної моделі для розрахунку деяких тонкостінних перерізів відкритого й закритого контурів. Досліджено переріз відкритого контуру – задача про поперечне згинання без кручення швелера, що має полиці з лінійно змінюваною товщиною. Показані відмінності в потоках дотичних сил, підрахованих за точною й дискретною моделями. Встановлено збіг результатів щодо положення центру згинання за двома моделям. При вивченні застосування дискретної моделі до замкнутого контуру запропоновано спрощений варіант. Розглядалася задача про поперечне згинання без кручення і пошуку центру жорсткості в перерізі з контурною лінією у вигляді трапеції з передньою й задньою стінками постійної товщини та верхньою й нижньою обшивками змінної товщини за контуром, а також в аналогічному перерізі з контурною лінією у вигляді прямокутника. Встановлено відмінності в потоках дотичних сил, підрахованих за точними й дискретними моделями. Для замкнутого перерізу у вигляді прямокутника окремо досліджено зниження моменту інерції на кручення від перерозподілу матеріалу у поперечному перерізі. З’ясовано, що при знаходженні положення центру жорсткості розходження в результатах точної і дискретної моделей склало в перерізах з геометричними параметрами, близькими до реальних, для прямокутного контуру менше 1%, а для трапецієподібного – 4%. Результати свідчать про можливість розширення застосування дискретної моделі тонкостінного поперечного перерізу на проєктувальні розрахунки тонкостінних стрижнів зі змінною товщиною обшивки, що представляють практичні конструкції.