Modeling of planar networks based on the fractional-rational curves isotropic

Authors

  • Наталія Миколаївна Аушева National Technical University of Ukraine 37 ave. Pobedy, Kiyv , 03056 Ukraine, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2013.19567

Keywords:

fractional-rational curve, isotropic curve, Bezier curve, orthogonal network, isothermal network

Abstract


Application of the theory of isotropic curves in the construction of planar networks with specific properties for using in various applied problems is considered in the paper. The main objective is to develop a new method for constructing planar orthogonal and isothermal coordinate networks, based on the isotropic fractional-rational n-th order curves. Modeling of isotropic fractional-rational curves, based on the isotropic sides of the characteristic polygons is considered in the paper. The conditions for the position of the reference points are given. It is proved that the weight value does not affect the construction of the isotropic curve. The ratio for the construction of such networks using the conformal mapping is obtained. It is proved that the parametric partial derivatives will satisfy the Cauchy-Riemann equations. The method was developed for further use in surface modeling in three-dimensional space.

Author Biography

Наталія Миколаївна Аушева, National Technical University of Ukraine 37 ave. Pobedy, Kiyv , 03056 Ukraine

Ph.D., associate professor, assistant professor of the Department of Energy Processes and Systems

References

  1. Картан, Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера [Текст]/ Э. Картан.  Изд-во Московского университета, 1963.  366 c.
  2. Sachs, H. Isotrope Geometrie des Raumes [Text]/ H. Sachs.  Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden,1990.  P. 317.
  3. Wang, Z. Singularities of Focal Surfaces of Null Cartan Curves in Minkowski 3-Space [Text]/ Z. Wang, D. Pei, L. Chen, L. Kong, Q. Han.  Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis, 2012.  P. 20.
  4. Blaschke, W. Vorlesungen uber Differentialgeometrie [Text]/ W. Blaschke.  Springer, Heidelberg, 1929.  Vol. 3.  Р. 230.
  5. Дзюба, В. В. Конструювання і перетворення поверхонь із збереженням ліній кривини [Текст]: автореф. дис. на здоб. наук. ступ. канд. техн. наук: спец. 05.01.01 „Прикладна геометрія, інженерна графіка”/Дзюба Валерій Віікторович.  К.: КНУБА, 2008.  21 с.
  6. Пилипака, С. Ф.Конструювання мінімальної поверхні гвинтовим рухом просторової кривої [Текст] / С. Ф. Пилипака, І. О. Коровіна // Прикладна геометрія та інженерна графіка.  Вип.4, Т. 39.  Мелітополь: ТДАТУ, 2008.  С. 30-36.
  7. Аушева, Н. М. Ізотропні багатокутники ізотропних кривих Без`є [Текст]/ Н. М. Аушева // Прикладна геометрія та інженерна графіка.  Вип. 88.  К.: КНУБА, 2011.  С. 57-61.
  8. Аушева, Н. М. Моделювання мінімальних поверхонь Без`є [Текст] / Н. М. Аушева // Прикладна геометрія та інженерна графіка.  Вип.4, Т. 50.  Мелітополь: ТДАТУ, 2011.  С.105-109.
  9. Аушева, Н. М. Визначення сім’ї мінімальних поверхонь з напрямною кривою Без`є на базі процесора SIMD-архітектури [Текст] / Н. М. Аушева, А. А. Демчишин // Прикладна геометрія та інженерна графіка.  Вип.4, Т. 57.  Мелітополь: ТДАТУ, 2013.  С.10-16.
  10. Шоман, О. В. Паралельні множини в геометр.
  11. моделюванні явищ і процесів [Текст]: монографія / О. В. Шоман.  Харків: НТУ «ХПІ», 2007.  288 с.
  12. Kartan, E. (1963). Teoriya konechnih neprerivnih grupp i differenzialnaya geometriya, izlogenie metodom podvignogo repera. Izdatelstvo Moskovskogo universiteta, 366.
  13. Sachs, H. (1990). Isotrope Geometrie des Raumes. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 317.
  14. Wang, Z., Pei, D., Chen, L., Kong, L., Han, Q. (2012). Singularities of Focal Surfaces of Null Cartan Curves in Minkowski 3-Space. Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis, 20.
  15. Blaschke, W. (1929). Vorlesungen uber Differentialgeometrie. Springer, Heidelberg. Vol. 3, 230.
  16. Dziuba, V. (2008). Konstruiuvannia i peretvorennia poverkhon iz zberezhenniam linii kryvyny. KNUBA, 21.
  17. Pylypaka, S., Korovina, I. (2008). Konstruiuvannia minimalnoi poverkhni hvyntovym rukhom prostorovoi kryvoi. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, 39, 30-36.
  18. Ausheva, N. (2011). Izotropni bahatokutnyky izotropnykh kryvykh Bez`ie. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, 88, 57-61.
  19. Ausheva, N. (2011). Modeliuvannia minimalnykh poverkhon Bez`ie. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, 50, 105-109.
  20. Ausheva, N., Demchyshyn, A. (2013). Vyznachennia sim’i minimalnykh poverkhon z napriamnoiu kryvoiu Bez`ie na bazi protsesora SIMD-arkhitektury. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, 57, 10-16.
  21. Shoman, O. (2007). Paralelni mnozhyny v heometr. modeliuvanni yavyshch i protsesiv. Kharkiv: NTU «KhPI», 288.

Downloads

Published

2013-12-24

How to Cite

Аушева, Н. М. (2013). Modeling of planar networks based on the fractional-rational curves isotropic. Technology Audit and Production Reserves, 6(4(14), 41–43. https://doi.org/10.15587/2312-8372.2013.19567

Issue

Vol. 6 No. 4(14) (2013): Scientific outcomes 2013

Section

Mathematical Modeling - Applied Aspects

License

Copyright (c) 2016 Наталія Миколаївна Аушева

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.