Designing helical surfaces related to coordinate curvature lines

Authors

  • Тарас Сергійович Пилипака National University of Life and Environmental, Str. Heroes of Defense, 12, Kyiv, Ukraine, 03041, Ukraine
  • Олександр Андрійович Пилипака National University of Life and Environmental, Str. Heroes of Defense, 12, Kyiv, Ukraine, 03041, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15587/2312-8372.2014.21221

Keywords:

helical surface, curvature lines, moving trihedral, Frenet formulas, second curvature, curvature

Abstract

A method of designing surfaces based on a directional helix line is considered in the paper. The surface is formed by means of a moving trihedral, shifting along the directional line with a uniform curvilinear generatrix, located in its normal plane. The main objective of the research lies in developing an analytical description of the surface in the way that its coordinate lines coincide with curvature lines. As on the surface, which is not related to the curvature lines, the search of the latter is resolved itself to setting up differential equations, which generally cannot be solved, the method of designing the surface, a priori related to the network of coordinate curvature lines, is proposed in the paper. The given method allows obtaining parametric equations of a surface with a specified property. For this purpose, the algorithm retains a special turn of a generatrix curve in a normal plane of a moving trihedral shifting along a directional helix line. The obtained results can be used in calculating the strength of shells, as they are simplified significantly in such surface representation. With the generatrix curve of an optional form the obtained surface will be quasi-helical and in the case, when the generatrix is a circle with the center at the top of the moving trihedral, helical, i.e. a tubular surface.

Author Biographies

Тарас Сергійович Пилипака, National University of Life and Environmental, Str. Heroes of Defense, 12, Kyiv, Ukraine, 03041

Ph.D., Associate Professor

Department of descriptive geometry, computer graphics and design

Олександр Андрійович Пилипака, National University of Life and Environmental, Str. Heroes of Defense, 12, Kyiv, Ukraine, 03041

Graduate student

Department of descriptive geometry, computer graphics and design

References

  1. Степанов, Б. А. Прочность винтовых гвоздей на выдергивание [Текст]: сб. докладов науч.-техн. конференции профессорско-преподавательского состава Института Строительства и Архитектуры / Б. А. Степанов, Л. В. Деев. – М.: МГСУ, 2006. – С. 246-250.
  2. Люкшин, В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов [Текст]/ В. С. Люкшин. – М.: Машиностроение, 1978. – 368 с.
  3. Сакун, В. А. Винтовые компрессоры [Текст]/ В. А. Сакун. – Л.: Машиностроение, 1970. – 400 c.
  4. Хисамеев, И. С. Двухроторные винтовые и прямозубые компрессоры: Теория расчет и проектирование [Текст]/ И. С. Хисамеев, В. А. Максимов. – Казань: Фэн, 2000. – 638 с.
  5. Люлько, В. Н. Некоторые задачи исследования процессов сжатия газа и создания новых конструкций винтовых компрессорных машин [Текст]/ В. Н. Люлько // Вестник СумГУ. – №3 (49). – С. 75-81.
  6. Тевлин, А. М. Винтовое проектирование и его применение для решения геометрических задач [Текст]/ А. М. Тевлин // Известия высших учебных заведений. – М.: Машиностроение, 1962. – Вып. 2. – С. 130-141.
  7. Иванов, Ю. Н. Применение винтового проектирования к профилированию сопряженных поверхностей [Текст]/ Ю. Н. Тевлин. – Омск: ЮМПИ, 1963. – 115 с.
  8. Щуров, И. А. Расчет профиля дискового инструмента для обработки винтовой поверхности [Текст]/ И. А. Щуров // СТИН. – 1996. – №1. – С. 19-21.
  9. Слав, Л. И. Профилирование дисковой фрезы для обработки винтовой поверхности [Текст]/ Л. И. Слав // Станки и инструменты. – 1978. – № 5. – С. 28-30.
  10. Тевлин, А. М. Профилирование дисковой фрезы для обработки конической винтовой поверхности [Текст]/ А. М. Тевлин, Л. И. Слав // Станки и инструмент. – 1971. – № 6. – С. 30-32.
  11. Гайдарь, О. Г. Поверхности оболочек, отнесенные к линиям кривизны [Текст]/ О. Г. Гайдарь // Труды международной научной конференции ”Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы”. – М.: РУДН, 2001. – С. 64-69.
  12. Лапшин, М. Л. Конструирование каркаса линий кривизны поверхностей технической формы [Текст]/ М. Л. Лапшин // Начертательная геометрия и её приложение. – Саратов, 1976. – С. 10-12.
  13. Скидан, И. А. Метод нахождения поверхностей, отнесенных к линиям кривизны [Текст]/ И. А. Скидан // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник, 1990. – Вып. 49. – С. 29-32.
  14. Скидан, І. А. Проблема віднесення поверхні до сітки з ліній кривини [Текст]/ І. А. Скидан, Н. Ю. Улицька // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Т. 19. – С. 7-14.
  15. Муквич, М. М. Конструювання трубчастих поверхонь із просторовою віссю, описаних сім’ями координатних ліній кривини [Текст]/ М. М. Муквич // Прикл. геометрія та інж. графіка. – К.: КНУБА, 2009. – Вип.81. – С.195-200.
  16. Stepanov, B. A., Deev, L. V. (2006). Prochnost vintovih gvozdey na vyidergivanie. Sb. dokladov nauch.-tehn. konferentsii professorsko-prepodavatelskogo sostava Instituta Stroitelstva i Arhitekturi. M.: MGSU, 246-250.
  17. Lyukshin, V. S. (1978). Teoriya vintovih poverhnostey v proektirovanii rezhuschih instrumentov. M.: Mashinostroenie, 368.
  18. Sakun, V. A. (1970). Vintovie kompressori. L.: Mashinostroenie, 400.
  19. Hisameev, I. S., Maksimov, V. A. (2000). Dvuhrotornie vintovie i pryamozubie kompressori: Teoriya, raschet i proektirovanie. Kazan: Fen, 638.
  20. Lyulko, V. N. Nekotorie zadachi issledovaniya protsessov szhatiya gaza i sozdaniya novih konstruktsiy vintovih kompressornih mashin. Vestnik SumGU, №3 (49), 75-81.
  21. Tevlin, A. M. (1962). Vintovoe proektirovanie i ego primenenie dlya resheniya geometricheskih zadach. Izvestiya visshih uchebnih zavedeniy, Vip. 2, 130-141.
  22. Ivanov, Yu. N. (1963). Primenenie vintovogo proektirovaniya k profilirovaniyu sopryazhennih poverhnostey. Omsk: YuMPI, 115.
  23. Schurov, I. A. (1996). Raschet profilya diskovogo instrumenta dlya obrabotki vintovoy poverhnosti. STIN, № 1, 19-21.
  24. Slav, L. I. (1978). Profilirovanie diskovoy frezi dlya obrabotki vintovoy poverhnosti. Stanki i instrumentyi, № 5, 28-30.
  25. Tevlin, A. M., Slav, L. I. (1971). Profilirovanie diskovoy frezi dlya obrabotki konicheskoy vintovoy poverhnosti. Stanki i instrument, № 6, 30-32.
  26. Gaydar, O. G. (2001). Poverhnosti obolochek, otnesennyie k liniyam krivizni. Trudi mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii “Arhitektura obolochek i prochnostnoy raschet tonkostennih stroitelnih i mashinostroitelnih konstruktsiy slozhnoy formi”. M.: RUDN, 64-69.
  27. Lapshin, M. L. (1976). Konstruirovanie karkasa liniy krivizni poverhnostey tehnicheskoy formyi. Nachertatelnaya geometriya i eyo prilozhenie. Saratov, 10-12.
  28. Skidan, I. A. (1990). Metod nahozhdeniya poverhnostey, otnesennyih k liniyam kriviznyi. Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika, Vip. 49, 29 – 32.
  29. Skidan, I. A., Ulitska, N. Yu. (2003). Problema vidnesennya poverhni do sitki z liniy krivini. Prikladna geometriya ta inzhenerna grafika: Pratsi Tavriyskoyi derzhavnoyi agrotehnichnoyi akademiyi, Vip. 4, T. 19, 7-14.
  30. Mukvich, M. M. (2009). Konstruyuvannya trubchastih poverhon iz prostorovoyu vissyu, opisanih sim’yami koordinatnih liniy krivini. Prikl. geometriya ta inzh. grafika, Vip. 81, 195-200.

Downloads

Published

2014-02-06

How to Cite

Пилипака, Т. С., & Пилипака, О. А. (2014). Designing helical surfaces related to coordinate curvature lines. Technology Audit and Production Reserves, 1(1(15), 30–34. https://doi.org/10.15587/2312-8372.2014.21221

Issue

Vol. 1 No. 1(15) (2014): Technology audit

Section

Technology audit

License

Copyright (c) 2016 Тарас Сергійович Пилипака, Олександр Андрійович Пилипака

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.