Удосконалення методу функціонального представлення форми тривимірного об’єкта

Автор(и)

  • Євгеній Вікторович Руксов Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Україна https://orcid.org/0009-0003-3741-1647
  • Борис Іванович Мороз Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Україна https://orcid.org/0000-0002-5625-0864
  • Максим Вікторович Євланов Харківський національний університет радіоелектроніки, Україна https://orcid.org/0000-0002-6703-5166
  • Дмитро Максимович Мороз Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Україна https://orcid.org/0000-0003-2577-3352

DOI:

https://doi.org/10.15587/2706-5448.2026.361358

Ключові слова:

3D-моделювання, функціональне представлення, Transformer, перетворення Фур’є, калібрування орбіти дії групи подібності, оцінка якості функціонального представлення

Анотація

Об’єктом дослідження є процес створення тривимірної комп’ютерної моделі аеродинамічного виробу.

Дослідження присвячено вирішенню проблеми поєднання моделі класу Transformer та методу представлення фігур через ряд Фур’є. Таке поєднання можливе за умови застосування універсального способу представлення багатовимірних даних різних типів. Результати поєднання можуть вдосконалити розв’язання задачі створення 3D-моделі, яка з достатньо високою точністю відповідає заданим вимогам навколишнього середовища. Але питання застосування універсального способу представлення багатовимірних даних залишаються значною мірою недослідженими.

Вдосконалено універсальний метод представлення математичних описів 3D-об’єкта та фізичного середовища, яке впливає на характеристики цього об’єкта. Розроблено новий спосіб калібрування орбіти дії групи подібності фігур за зсувом. Вдосконалено спосіб застосування перетворення Фур’є для фігур, які утворюють функції множинного значення після другої фази перетворення. Розроблено кількісну оцінку якості функціонального представлення фігури на основі Хаусдорфової відстані. Також розроблено спосіб ліквідації існуючих недоліків цієї відстані.

Проведено експериментальну перевірку отриманих результатів дослідження. Встановлено, що використання запропонованих вдосконалень забезпечує інваріантність функціонального представлення відносно просторових характеристик 99,9%. Найбільше середньоквадратичне відхилення становить 0,000008 абсолютних одиниць Хаусдорфової відстані.

Отримані результати дають універсальний спосіб представлення будь-яких тривимірних об’єктів. На відміну від більшості існуючих способів, вдосконалений метод дає змогу оперувати 3D-моделями як точками в Гільбертовому функціональному просторі. Ця можливість дозволяє значно спростити використання сучасних моделей машинного навчання класу Transformer для розв’язання науково-прикладних задач математичної фізики.

Біографії авторів

Євгеній Вікторович Руксов, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка»

Аспірант

Кафедра програмного забезпечення комп’ютерних систем

Борис Іванович Мороз, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка»

Доктор технічних наук

Кафедра програмного забезпечення комп’ютерних систем

Максим Вікторович Євланов, Харківський національний університет радіоелектроніки

Доктор технічних наук

Кафедра інформаційних управляючих систем

Дмитро Максимович Мороз, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка»

Доктор філософії (PhD)

Кафедра програмного забезпечення комп’ютерних систем

Посилання

  1. Ruksov, Y., Moroz, B. (2025). Functional representation of 3D objects as a method of data generalization in generative machine learning models. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, 60, 269–282. https://doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2025-60-29
  2. Islam, S., Elmekki, H., Elsebai, A., Bentahar, J., Drawel, N., Rjoub, G., Pedrycz, W. (2024). A comprehensive survey on applications of transformers for deep learning tasks. Expert Systems with Applications, 241, 122666. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2023.122666
  3. Sun, Y., Wang, Y., Liu, Z., Siegel, J. E., Sarma, S. E. (2020). PointGrow: Autoregressively Learned Point Cloud Generation with Self-Attention. 2020 IEEE Winter Conference on Applications of Computer Vision (WACV). Snowmass, 61–70. https://doi.org/10.1109/wacv45572.2020.9093430
  4. Nash, C., Ganin, Y., Eslami, S. M. A., Battaglia, P. (2020). PolyGen: An Autoregressive Generative Model of 3D Meshes. Proceedings of the 37th International Conference on Machine Learning, in Proceedings of Machine Learning Research, 119, 7220–7229. https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.10880
  5. Siddiqui, Y., Alliegro, A., Artemov, A., Tommasi, T., Sirigatti, D., Rosov, V. et al. (2024). MeshGPT: Generating Triangle Meshes with Decoder-Only Transformers. 2024 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). Seattle, 19615–19625. https://doi.org/10.1109/cvpr52733.2024.01855
  6. Ibing, M., Kobsik, G., Kobbelt, L. (2023). Octree Transformer: Autoregressive 3D Shape Generation on Hierarchically Structured Sequences. 2023 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshops (CVPRW). Vancouver, 2698–2707. https://doi.org/10.1109/cvprw59228.2023.00270
  7. Zhang, J., Xiong, F., Wang, G., Xu, M. (2025). G3PT: Unleash the Power of Autoregressive Modeling in 3D Generation via Cross-Scale Querying Transformer. Proceedings of the Thirty-Fourth International Joint Conference on Artificial Intelligence, 2350–2358. https://doi.org/10.24963/ijcai.2025/262
  8. Jiang, J., Li, G., Jiang, Y., Zhang, L., Deng, X. (2023). TransCFD: A transformer-based decoder for flow field prediction. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 123, 106340. https://doi.org/10.1016/j.engappai.2023.106340
  9. Sun, J., Ovsjanikov, M., Guibas, L. (2009). A Concise and Provably Informative Multi‐Scale Signature Based on Heat Diffusion. Computer Graphics Forum, 28 (5), 1383–1392. https://doi.org/10.1111/j.1467-8659.2009.01515.x
  10. Aubry, M., Schlickewei, U., Cremers, D. (2011). The wave kernel signature: A quantum mechanical approach to shape analysis. 2011 IEEE International Conference on Computer Vision Workshops (ICCV Workshops). Barcelona, 1626–1633. https://doi.org/10.1109/iccvw.2011.6130444
  11. Zarpalas, D., Daras, P., Tzovaras, D., Strintzis, M. G. (2005). 3D shape descriptors based on Fourier transforms. Proceedings of the 6th International Workshop on Image Analysis for Multimedia Interactive Services (WIAMIS '05). Montreux. Available at: https://www.researchgate.net/publication/267697186_3D_Shape_Descriptors_Based_on_Fourier_Transforms/citations
  12. Li, H., Hartley, R., Narayanan, P. J., Nayar, S. K., Shum, H. Y. (Eds.) (2006). New 3D Fourier Descriptors for Genus-Zero Mesh Objects. Computer Vision – ACCV 2006. Springer, Berlin, Heidelberg, 734–743. https://doi.org/10.1007/11612032_74
  13. Vranic, D., Saupe, D. (2001). 3D Shape Descriptor Based on 3D Fourier Transform. Proceedings of ECMCS- 2001, the 3rd EURASIP Conference on Digital Signal Processing for Multimedia Communications and Services. Budapest, 271–274. Available at: https://www.uni-konstanz.de/mmsp/pubsys/publishedFiles/VrSa01.pdf
  14. Frejlichowski, D.; Heyden, A., Kahl, F. (Eds.) (2011). A Three-Dimensional Shape Description Algorithm Based on Polar-Fourier Transform for 3D Model Retrieval. Image Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer, 457–466. https://doi.org/10.1007/978-3-642-21227-7_43
  15. Zhou, Q., Jacobson, A. (2016). Thingi10K: A Dataset of 10,000 3D-Printing Models. arXiv:1605.04797. https://doi.org/10.48550/arXiv.1605.04797
  16. Ruksov, Y. (2026). Functional representation materials. GitLab. Available at: https://gitlab.com/science6682645/func-repr-materials Last accessed: 03.02.2026
  17. Chen, M., Radford, A., Child, R., Wu, J., Jun, H., Dhariwal, P. et al. (2020). Generative Pretraining from Pixels. International Conference on Machine Learning, PMLR, 119, 1691–1703. Available at: https://proceedings.mlr.press/v119/chen20s.html
  18. Sendov, B. (1990). Hausdorff Distance. Hausdorff Approximations. Springer, 23–48. https://doi.org/10.1007/978-94-009-0673-0_2
Improvement of the method of functional representation of the shape of a three-dimensional object

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-05-29

Як цитувати

Руксов, Є. В., Мороз, Б. І., Євланов, М. В., & Мороз, Д. М. (2026). Удосконалення методу функціонального представлення форми тривимірного об’єкта. Technology Audit and Production Reserves, 3(2(89), 21–30. https://doi.org/10.15587/2706-5448.2026.361358

Номер

Том 3 № 2(89) (2026): Інформаційно-керуючі системи

Розділ

Інформаційні технології

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 Yevhenii Ruksov, Borys Moroz, Maksym Ievlanov, Dmytro Moroz

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.