Розробка регресійної технології оцінки стану напівмарківських систем в умовах малої вибірки вихідних даних
DOI:
https://doi.org/10.15587/2706-5448.2026.363099Ключові слова:
напівмарковські системи, регресійний поліном, мала вибірка, штучна ортогоналізація, репрезентативний пiдпланАнотація
Об'єктом дослідження є оцінка стану напівмарківських систем в умовах малої вибірки вихідних даних.
У роботі вирішується проблема оцінки стану багатоелементного багатофакторного стохастичного об'єкта в умовах малої вибірки нечітких вихідних даних. Відомі методи вирішення подібних завдань не є ефективними в практичних умовах малої вибірки вихідних даних. Реальна можливість розв'язання задачі ідентифікації зв'язку між пояснювальними та пояснюваною змінними полягає у використанні штучної ортогоналізації результатів пасивного експерименту. При цьому будується план повного факторного експерименту, найважливішою властивістю якого є ортогональність. У результаті з'являється можливість незалежного оцінювання всіх коефіцієнтів рівняння регресії, що визначають ступінь впливу факторів і всіх їх взаємодій на значення змінної. Це досягається шляхом розробки технології штучної ортогоналізації пасивного експерименту та методу обробки отриманого при цьому плану повного факторного експерименту. Неоднорідність повного плану, що виникає при цьому, нівелюється шляхом відшукання усіченого представницького ортогонального підплану. У результаті дослідження отримано метод, який забезпечує розрахунок всіх коефіцієнтів повного рівняння регресії за умов малої вибірки вихідних даних. Цей метод дозволяє отримати більш точне вирішення проблеми, порівняно з відомими методами. Універсальністю методу є те, що він реалізується однотипно для будь-якого набору цільових функцій. Можливості подолання розрахункової складності, що виникає внаслідок великої розмірності актуальних задач, яких надає цей метод, дозволяють застосовувати його до широкого спектра сфер практичної діяльності. Запропонована методика покроково ілюструється рішенням прикладу.
Посилання
- Myśliwiec, P., Kubit, A. (2025). Integrated multiobjective optimization of RFSSW parameters for AA2024-T3 using ANOVA machine learning and NSGA II. Scientific Reports, 15 (1). https://doi.org/10.1038/s41598-025-21941-3
- Kamalov, F., Sulieman, H., Alzaatreh, A., Emarly, M., Chamlal, H., Safaraliev, M. (2025). Mathematical Methods in Feature Selection: A Review. Mathematics, 13 (6), 996. https://doi.org/10.3390/math13060996
- Herren, A., Hahn, P. R. (2022). Statistical Aspects of SHAP: Functional ANOVA for Model Interpretation. arXiv:2208.09970v2. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09970
- Puliyanda, A., Li, Z., Prasad, V. (2022). Real-time monitoring of reaction mechanisms from spectroscopic data using hidden semi-Markov models for mode identification. Journal of Process Control, 117, 188–205. https://doi.org/10.1016/j.jprocont.2022.07.011
- Tian, X., Wei, G., Wang, J. (2022). Target Location Method Based on Compressed Sensing in Hidden Semi Markov Model. Electronics, 11 (11), 1715. https://doi.org/10.3390/electronics11111715
- Liao, Y., Xiang, Y., Wang, M. (2020). Health Assessment and Prognostics Based on Higher Order Hidden Semi-Markov Models. arXiv:2002.05272. https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.05272
- Leemis, L. M. (2023). Statistical Modeling: Regression, Survival Analysis, and Time Series Analysis. Open Educational Resource. https://doi.org/10.21220/SQQ8-A372
- Jarantow, S. W., Pisors, E. D., Chiu, M. L. (2023). Introduction to the Use of Linear and Nonlinear Regression Analysis in Quantitative Biological Assays. Current Protocols, 3 (6). https://doi.org/10.1002/cpz1.801
- Pallavi, Joshi, S., Singh, D., Kaur, M., Lee, H.-N. (2022). Comprehensive Review of Orthogonal Regression and Its Applications in Different Domains. Archives of Computational Methods in Engineering, 29 (6), 4027–4047. https://doi.org/10.1007/s11831-022-09728-5
- Gauss, C. F. (1823). Theoria combinations observationum erroribns minimis obnoxial. H. Dieterich. Available at: https://archive.org/details/bub_gb_ZQ8OAAAAQAAJ/mode/2up
- Janković, A., Chaudhary, G., Goia, F. (2025). Optimization through classical design of experiments (DOE): An investigation on the performance of different factorial designs for multi-objective optimization of complex systems. Journal of Building Engineering, 102, 111931. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2025.111931
- Hastie, T., Tibshirani, R., Tibshirani, R. (2020). Best Subset, Forward Stepwise or Lasso? Analysis and Recommendations Based on Extensive Comparisons. Statistical Science, 35 (4), 579–592. https://doi.org/10.1214/19-sts733
- Cheng, J., Sun, J., Yao, K., Xu, M., Cao, Y. (2022). A variable selection method based on mutual information and variance inflation factor. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 268, 120652. https://doi.org/10.1016/j.saa.2021.120652
- Kullback, S., Leibler, R. (1951). On information and sufficiency. The annals of Mathematical Statistics, 1, 79–86. Available at: https://www.jstor.org/stable/2236703
- Deldossi, L., Tommasi, C. (2021). Optimal design subsampling from Big Datasets. Journal of Quality Technology, 54 (1), 93–101. https://doi.org/10.1080/00224065.2021.1889418
- Nguyen, N.-K., Stylianou, S., Pham, T.-D., Phuong Vuong, M. (2023). Designs for Screening Experiments with Quantitative Factors. Novel Aspects of Gas Chromatography and Chemometrics. IntechOpen https://doi.org/10.5772/intechopen.106805
- Kuhn, H. W. (1955). The Hungarian method for the assignment problem. Naval Research Logistics Quarterly, 2 (1-2), 83–97. https://doi.org/10.1002/nav.3800020109
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Lev Raskin, Oksana Sira, Larysa Sukhomlyn, Vitalii Vlasenko, Ihor Pryshchepa
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
