Застосування похідної функції однієї змінної в курсах математики та фізики у вищих навчальних закладах
DOI:
https://doi.org/10.15587/2519-4984.2025.345337Ключові слова:
похідна, правила диференціювання, дотична, екстремум, математичний аналіз, швидкість, прискорення, фізичні закониАнотація
У статті розкриті теоретичні основи поняття похідної та її геометричний і фізичний зміст, тому що похідна – це важливе поняття, яке показує, як швидко змінюється величина. У математиці вона показує кут нахилу дотичної до кривої, а у фізиці – швидкість процесу.
В ній ми розібрали, як саме похідна допомагає в математиці та фізиці, чому похідну вважають важливим інструментом для дослідження різних речей, тому що знання похідної необхідне для вивчення математичних та фізичних дисциплін.
Розкрили поняття похідної, як її можна зобразити графічно і її значення у фізиці. Звернули увагу на використання похідної для розв'язання задач з математики: поведінка функції, дотична, знаходження найбільшого та найменшого значення, аналіз графіків та розкриття невизначеності за допомогою правила Лопіталя. Підкреслили, яке застосування має похідна у фізиці, зокрема для опису руху, знаходження миттєвої швидкості і прискорення. Підкреслили, що за допомогою похідної формулюють закони динаміки ( другий закон Ньютона), і описують різні фізичні явища, наприклад, коливання або радіоактивний розпад. Для засвоєння інженерних та фізичних дисциплін, математики та фізики необхідно розуміння похідної, яка також використовується при вивчення положень теоретичної механіки, закономірностей опору матеріалів, рівнянь гідравліки та гідродинаміки, теплотехніки, електротехніки.
Зазначили, чому студентам потрібно розуміти похідну, адже це база для вивчення математики і застосуванні її в технічних науках та інженерії
Посилання
- Ilchenko, O. V. (2021). Matematychnyi analiz. Kyiv: KNU im. Tarasa Shevchenka, 65. Available at: https://www.mechmat.univ.kiev.ua/wp-content/uploads/2021/03/posibnyk_ilchenko.pdf
- Dorohovtsev, A. Ya. (1993). Matematychnyi analiz. Chastyna 1. Kyiv: Lybid, 320. Available at: https://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/2015/Dorogovtsev_P1_1993_320.pdf
- Paliekhin, V. P. (2013). Kurs fizyky. Kharkiv: KhNU imeni V. N. Karazina, 516. Available at: https://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/13329
- Bezklubenko, I. S. (2024). Matematychnyi analiz. Chastyna 1. Kyiv: KNUBA, 224. Available at: https://www.mechmat.univ.kiev.ua/wp-content/uploads/2021/03/posibnyk_ilchenko.pdf
- Shkurdoda, Yu. O., Pasko, O. O., Kovalenko, O. A. (2021). Fizyka. Mekhanika, molekuliarna fizyka ta termodynamika. Sumy: Sumskyi derzhavnyi universytet, 221. Available at: https://files.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi68/0050149.pdf
- William, B. (2003). Cross-Cultural and Intercultural Communication. SAGE Publications, Inc, 312. Available at: https://books.google.com.ua/books?id=-5sjpr1ypmcC&printsec=frontcover&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
- Zhou, Y., Jindal-Snape, D., Topping, K., Todman, J. (2008). Theoretical models of culture shock and adaptation in international students in higher education. Studies in Higher Education, 33 (1), 63–75. https://doi.org/10.1080/03075070701794833
- Voitik, T. H. (2024). Znachennia metodyky vykladannia matematyky studentam vyshiv dlia vyboru maibutnoi profesii. Problemy matematychnoi osvity: vyklyky suchasnosti. Vinnytsia: VNTU, 16–17. Available at: https://press.vntu.edu.ua/index.php/vntu/catalog/book/837
- Busarova, T. M., Hryshechkina, T. S., Zvonarova, O. V., Semenets, H. I. (2023). Vyshcha matematyka. Matematychnyi analiz. Chastyna 1. Dnipro: UDUNT, 120. Available at: https://crust.ust.edu.ua/handle/123456789/17815
- Kushnir, R. M. (2003). Zahalna fizyka. Mekhanika. Molekuliarna fizyka. Lviv: Vydavnychyi tsentr LNU imeni Ivana Franka, 404. Available at: https://physics.lnu.edu.ua/wp-content/uploads/Kushnir_Zag-fizyka.pdf
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Tetiana Voііtik, Serhii Kyrylov, Tetiana Kopeykina, Olha Shurlo
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Наше видання використовує положення про авторські права Creative Commons CC BY для журналів відкритого доступу.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
