Thinking Styles of Understanding Creative Mathematical Problems in the Process of Solving Them

Лідія Мойсеєнко; Любов Шегда

doi:10.32626/2227-6246.2021-51.142-164

Автор(и)

Лідія Мойсеєнко Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Україна https://orcid.org/0000-0001-9288-7355
Любов Шегда Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Україна https://orcid.org/0000-0003-4721-7832

DOI:

https://doi.org/10.32626/2227-6246.2021-51.142-164

Ключові слова:

творче математичне мислення, процес розуміння математичної задачі, мисленнєві стилі математичного мислення

Анотація

Проаналізовано результати досліджень творчого математичного мислення і констатовано доцільність вивчення його індивідуальних відмінностей шляхом аналізу мисленнєвих стилів розв’язування творчих математичних задач.

Мета статті – виокремити мисленнєві математичні стилі у студентів і проаналізувати вплив стилю на процес розуміння творчої математичної задачі.

Для виокремлення та визначення сутності мисленнєвих математичних стилів було використано метод аналізу пошукових дій суб’єктів упродовж розв’язування творчих математичних задач різних класів. У експерименті взяло участь 100 студентів технічного університету, проаналізовано 1000 процесів розв’язування математичних задач.

Результати дослідження. Констатовано, що мисленнєвий математичний стиль – цілісна система взаємопов’язаних дій, за допомогою яких досягається мисленнєвий математичний результат. Саме ця система відрізняє діяльність у галузі математики однієї людини від такої ж діяльності іншої людини.

Авторами виокремлено три мисленнєві стилі у творчому математичному мисленні студентів: інтегральний, диференціальний, інтегрально-диференціальний.

Установлено, що мисленнєвий стиль проявляється у студентів упродовж усіх мікроетапів процесу розуміння задачі, за допомогою процедур упізнавання старого в новому, прогнозування майбутнього структурних об’єктів задачі, об’єднання розрізнених елементів у ціле. Він є стійким щодо задач різних класів.

Доведено, що різні мисленнєві математичні стилі сприяють актуалізації різних частин умови задачі, визначають різний характер дослідження структурних елементів, призводять до формування різних смислів однієї і тієї ж задачі.

Установлено, що неусвідомлені мисленнєві здогадки мають різний зміст, різну значущість у процесі розуміння математичної задачі студентами з різними стилями математичного мислення.

Висновки. Мисленнєвий математичний стиль проявляється впродовж усього процесу розуміння математичної задачі, забезпечує різний зміст пошукового процесу, спрямованого на розуміння математичної задачі.

Посилання

Voitsekhovich, V. Ye. (1999). Gospodstvuiushchiie stili matematicheskogo myshleniia [Dominant styles of mathematical thinking]. Stili v matematike: sotsiokulturnaia filosofiia matematiki – Styles in Mathematics: sociocultural philosophy of mathematics. Sankt-Peterburg : RKhGI [in Russian].

Znakov, V. V. (2005). Psikhologiia ponimaniia: Problemy i perspektivy [The psychology of understanding: problems and prospects]. Moskva : Izd-vo «Institut psikhologii RAN» [in Russian].

Kovalenko, A. B. (2015). Problema rozuminnia v pratsiakh ukrainskykh psykholohiv [The problems of understanding in the works of Ukrainian psykholohigists]. Teoretychni i prykladni problemy psykholohii – Theoretical and applied problems of psychology, 1 (36), 190–197 [in Ukrainian].

Libin, A. V. (1991). Stilevyie osobennosti poznavatelnykh protsessov i uchebnaia deiatelnost [Style features of cognitive processes and educational activities] Sposobnosti i obucheniie – Abilities and training, (pp. 102–115). Moskva : Prosveshcheniie [in Russian].

Moiseienko, L. A. (2003). Psykholohiia tvorchoho matematychnoho myslennia [Psychology of creative mathematical thinking]. Ivano-Frankivsk : Fakel [in Ukrainian].

Moiseienko, L. A., & Shehda, L. M. (2019). Transformatsiia rozuminnia tvorchykh matematychnykh zadach u protsesi yikh rozviazannia [Transformation of understanding of creative mathematical problems in the process of solving them]. Problemy suchasnoi psykholohii: zb. nauk. prats Kamianets-Podіlskoho natsіonalnoho unіversytetu іmenі Іvana Ohiienka, Іnstytutu psykholohii іmenі H. S. Kostiuka NAPN Ukrainy – Problems of Modern Psychology. Collection of research papers of Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University, G. S. Kostiuk Institute of Psychology of the National Academy of Edu cational Sciences of Ukraine, 46, 289–308. Kamianets-Podilskyi : Aksioma [in Ukrainian].

Moliako, V. A. (2007). Tvorcheskaia konstruktologiia (prolegomeny) [Creative Constructology (prolegomans)]. Kiiev : Osvita Ukrainy [in Ukrainian].

Perminov, V. Ya. (1999). Apriornost i realnaia znachimost iskhodnykh predstavlenii matematiki [A priory and real significance of the original concepts of mathematics]. Stili v matematike: sotsiokulturnaia filosofiia matematiki – Styles in mathematics: sociocultural philosophy of mathematics, (pp. 80–100). Sankt-Peterburg : RKhGI [in Russian].

Ponomariov, Ya. A. (1976). Psikhologiia tvorchestva [Psychology of creativeness]. Moskva : Nauka [in Russian].

Rubinshtein, S. L. (1958). O myshlenii i putiakh eho issledovaniia [About thinking and ways of studying it]. Moskva : Izd-vo AN SSSR [in Russian].

Stepanov, S. Yu., & Semenov, Y. N. (1981). Metodologicheskii analiz psikhologicheskikh podkhodov k probleme formirovaniia tvorcheskogo myshleniia [Methodological analysis of psychological approaches to the problem of the formation of creative thinking]. Filosofsko-metodologicheskiie aspekty gumanitarnykh nauk – Philosophical and methodological aspects of the humanities, (pp. 69–72). Moskva : Politizdat [in Russian].

Sultanova, L. B. (1999). Rol intuitsii i neiavnogo znaniia v formirovanii stilia matematicheskogo myshleniia [The role of intuition and tacit knowledge in the formation of the style of the mathematical thinking]. Stili v matematike: sotsiokulturnaia filosofiia matematiki – Styles in mathematics: sociocultural philosophy of mathematics, (pp. 66–76). Sankt-Peterburg : RKhGI [in Russian].

Teplov, B. M. (1961). Um polkovodtsa [General’s mind]. Problemy individualnykh razlichii – Problems of individual differences. Moskva : APN RSFSR [in Russian].

Kholodnaia, M. A. (2002). Psikhologiia intellekta. Paradoksy issledovaniia [The psychology of intelligence. Research paradoxes]. Sankt-Peterburg : Piter [in Russian].

Fan, L., & Zhu, Y. (2007). From convergence to divergence: the development of mathematical problem solving in research, curriculum, and classroom practice in Singapore. ZDM Mathematics Education, 39, 491–501. Retrieved from https://doi.org/10.1007/s11858-007-0044-1.

Jaleel, S, & Titus, B. (2015). Effectiveness of Gaming Strategy on Mathematical Creativity of Students at Secondary Level. Indian Journal of Applied Research, 5 (10), 243–245. DOI 10.15373/2249555X.

Mayer, R. E., & Hegarty, M. (1996). The Process of Understanding Mathematical Problems. R. J. Sternberg, T. Ben-Zeev (Eds.). The nature of mathematical thinking, (pp. 29–53).

Moreno-Armella, L., Hegedus, S. J., & Kaput, J. J. (2008). From static to dynamic mathematics: Historical and representational perspectives. Educational Studies in Mathematics, 68, 99–111. DOI 10.1007/s10649-008-9116-6.

Ortiz, Enrique (2016). The Problem-Solving Process in a Mathematics Classroom. Transformations, 1 (1), 257–289. Retrieved from https://nsuworks.nova.edu/transformations/vol1/iss1/1.

Salomon, Gavriel (1993). No distribution without individual’s cognition: a dynamic interactional view. Distributed Cognition: Psychological and Educational Considerations, (pp. 4–128). Cambridge, UK : Cambridge University Press.

Yaftian, N. (2015). The outlook of the Mathematicians’ Creative Processes. Procedia. Social and Behavioural Sciences, 191, 2515–2519. Retrieved from https://www.journals.elsevier.com/procedia-social-and-behavioral-sciences/special-issues.

Zekeriya, Karadag (2009). Analyzing students’ mathematical thinking in technology-supported environments. Extended abstract of candidate’s thesis. Toronto.

Ziff, P. (1972). Understanding Understanding. Ithaca – London.