Критерій продовження гармонійних у кулі n-вимірного простору функцій та вираження узагальнених порядків цілих гармонійних в ℝn функцій в термінах похибки апроксимації

Автор(и)

  • Olga Veselovska Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013, Україна https://orcid.org/0000-0003-4052-1081
  • Khrystyna Drohomyretska Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013, Україна https://orcid.org/0000-0002-4987-7810
  • Lubov Kolyasa Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013, Україна https://orcid.org/0000-0002-9690-8042

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108387

Ключові слова:

сферичні гармоніки, ціла гармонійна функція, узагальнений порядок, нижній узагальнений порядок

Анотація

Встановлено необхідні та достатні умови, за яких гармонійну в кулі функцію -вимірного простору, , можна продовжити до цілої гармонійної. Умови формулюються в термінах найкращого наближення цієї функції гармонійними многочленами. Також отримано вирази для узагальненого та нижнього узагальненого порядків цілої гармонійної в просторі функції через похибку апроксимації функції, яка продовжується гармонійними многочленами

Біографії авторів

Olga Veselovska, Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра вищої математики

Khrystyna Drohomyretska, Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра вищої математики

Lubov Kolyasa, Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013

Кандидат фізико-математичних наук

Кафедра вищої математики

Посилання

  1. Srivastava, G. S., Kumar, S. (2009). Uniform approximation of entire functions on compact sets and their generalized growth. New Zealand Journal of Mathematics, 39, 33–43.
  2. Srivastava, G. S., Kumar, S. (2009). Approximation of entire functions of slow growth on compact sets. Archivum Mathematicum (BRNO), 45, 137–146.
  3. Harfaoui, M. (2010). Generalized Order and Best Approximation of Entire Function in -Norm. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2010, 1–15. doi: 10.1155/2010/360180
  4. Kumar, D. (2011). Generalized growth and best approximation of entire functions in L p -norm in several complex variables. Annali dell’universita’ di ferrara, 57 (2), 353–372. doi: 10.1007/s11565-011-0130-8
  5. Datta, S. K., Biswas, T. (2016). Growth analysis of entire functions of two complex variables. Sahand Communications in Mathematical Analysis, 3 (2), 13–24.
  6. Srivastava, G. S., Kumar, S. (2011). On approximation and generalized type of analytic functions of several complex variables. Analysis in Theory and Applications, 27 (2), 101–108. doi: 10.1007/s10496-011-0101-z
  7. Harfaoui, M., Kumar, D. (2014). Best Approximation in Lp-norm and Generalized (α, β)-growth of Analytic Functions. Theory and Applications of Mathematics & Computer Science, 4 (1), 65–80.
  8. Temliakov, A. A. (1935). K probleme rosta harmonycheskykh funktsyi trekhmernoho prostranstva. Matematicheskii sbornik, 42 (6), 707–718.
  9. Kapoor, G. P., Nautiyal, A. (1983). On the growth of harmonic functions in ℝ3. Demonstr. math., 16 (4), 811–819.
  10. Veselovskaia, O. V. (1983). O roste tselykh harmonycheskykh v funktsyi. Yzv. Vuzov. Matem., 10, 13–17.
  11. Srivastava, G. S. (2008). Generalized growth of entire harmonic functions. Fasciculi Mathematici, 40, 79–89.
  12. Fugard, T. B. (1980). Growth of entire harmonic functions in Rn, n ⩾ 2. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 74 (1), 286–291. doi: 10.1016/0022-247x(80)90127-4
  13. Srivastava, G. S. (2008). Growth of entire harmonic functions in ℝn, and generalized orders. Bulletin of the Greek Mathematical Society, 55, 49–58.
  14. Kumar, D., Gupta, S. K. (2012). Growth of universal entire harmonic functions. TJMM, 3 (2), 111–116.
  15. Kumar, D., Arora, K. N. (2010). Growth and approximation properties of generalized axisymmetric potentials. Demonstratio Mathematica, 43 (1), 107–116. doi: 10.1515/dema-2013-0215
  16. Kumar, D. (2010) Growth and Chebyshev Approximation of Entire Function Solutions of Helmholtz Equation in ℝ2. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 3 (6), 1062–1069.
  17. Kumar, D., Basu, A. (2015). Growth and Approximation of Generalized Bi-Axially Symmetric Potentials. Journal of Mathematical Research with Applica-tions, 35 (6), 613–624.
  18. Khan, H. H., Ali, R. (2012). Slow Growth and Approximation of Entire Solution of Generalized Axially Symmetric Helmholtz Equation. Asian Journal of Mathematics & Statistics, 5 (4), 104–120. doi: 10.3923/ajms.2012.104.120
  19. Kumar, D. (2011) On the (p, q)-growth of entire function solution of Helmholtz equation. J. Nonlinear Sci. Appl., 4 (2), 92–101.
  20. Kumar, D. (2014). Growth and approximation of solutions to a class of certain linear partial differential equations in ℝN. Mathematica Slovaca, 64 (1), 139–154. doi: 10.2478/s12175-013-0192-4
  21. Kumar, D. (2013) Slow Growth and Optimal Approximation of Pseudoanalytic Functions on the Disk. International Journal of Analysis and Applications, 2 (1), 26–37.
  22. Kapoor, G. P., Nautiyal, A. (1982). Approximation of entire harmonic functions in ℝ3. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 13 (9), 1024–1030.
  23. Shaker Abdu-Hussein, M., Srivastava, G. S. (2001). On the generalized type and approximation of entire harmonic functions in having index pair . Istanbul Univ. Fem. Fak. Mat. Der., 60, 1–17.
  24. Šeremeta, M. N. (1970). On the connection between the growth of the maximum modulus of an entire function and the moduli of the coefficients of its power series expansion. American Mathematical Society Translations: Series 2, 291–301. doi: 10.1090/trans2/088/11
  25. Stein, Y., Veis, H. (1974). Vvedenye v harmonycheskyi analyz na evklydovykh prostranstvakh. Moscow: Myr, 336.
  26. Tyman, A. F., Trofymov, V. N. (1968). Vvedenye v teoryiu harmonycheskykh funktsii. Moscow: Nauka, 208.
  27. Beitmen, H., Erdeiy, A. (1974). Vysshye transtsendentnye funktsyy. 2nd edition. Moscow: Nauka, 296.
  28. Sheremeta, M. N. (1968). O sviazy mezhdu rostom tselykh ili analytycheskykh v kruhe funktsyi nulevoho poriadka i koeffytsyentamy ikh stepennykh razlozhenyi. Yzv. vuzov. Matem., 6, 115–121.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-08-30

Як цитувати

Veselovska, O., Drohomyretska, K., & Kolyasa, L. (2017). Критерій продовження гармонійних у кулі n-вимірного простору функцій та вираження узагальнених порядків цілих гармонійних в ℝn функцій в термінах похибки апроксимації. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(4 (88), 43–49. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108387

Номер

Том 4 № 4 (88) (2017): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2017 Olga Veselovska, Khrystyna Drogomyretska, Lubov Kolyasa

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.