Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned

Vladimir Protsenko; Vitaly Miroshnikov

doi:10.15587/1729-4061.2018.139567

Автор(и)

Vladimir Protsenko Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» вул. Чкалова, 17, м. Харків, Україна, 61070, Україна https://orcid.org/0000-0001-9174-7617
Vitaly Miroshnikov Харківський національний університет будівництва та архітектури вул. Сумська, 40, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-9491-0181

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567

Ключові слова:

циліндричні порожнини в півпросторі, рівняння Ламе, узагальнений метод Фур’є, нескінчені системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Анотація

При проектуванні просторових конструкцій необхідно знати напружено – деформований стан тіла. Серед таких задач зустрічаються розрахункові схеми, в яких є півпростір з циліндричними порожнинами, на межах яких задані умови контактного типу. Сегмент таких задач недостатньо досліджений та потребує уваги.

Запропоновано аналітико-чисельний алгоритм розв’язання просторової задачі теорії пружності для півпростору з циліндричними порожнинами. На межах порожнин задані радіальні переміщення та дотичні напруження, а на межі півпростору заданий один із двох типів граничних умов – переміщення або напруження. Проведеними розрахунками встановлено напружено деформований стан півпростору.

При фіксованих геометричних умовах було проведено чисельний аналіз трьох варіантів задачі, коли на межі півпростору задані переміщення та трьох варіантів задачі, коли на межі півпростору задані напруження. Проведено порівняльний аналіз варіантів з різними граничними умовами між собою.

Встановлено, що при різних видах заданих крайових умов (напруження або переміщення), напруження і на межі прикладення таких умов змінюються на протилежні, тобто з розтягуючих на стискаючі або навпаки. Також встановлено, що крайові умови на межі півпростору у вигляді напружень мають більший вплив на напружений стан ніж крайові умови у вигляді переміщень. Ці твердження мають місце при заданих на межах циліндричних порожнин граничних умов контактного типу, якщо задана функція переміщень та задана функція напружень однакові.

Наведений аналіз можна використовувати при проектуванні конструкцій, в розрахункових схемах яких є межа півпростору із заданими на ній граничними умовами контактного типу та циліндричних порожнин, на поверхні яких задані переміщення або напруження

Біографії авторів

Vladimir Protsenko, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» вул. Чкалова, 17, м. Харків, Україна, 61070

Доктор фізико-математичних наук, професор

Кафедра математики та системного аналізу

Vitaly Miroshnikov, Харківський національний університет будівництва та архітектури вул. Сумська, 40, м. Харків, Україна, 61002

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра будівельної механіки

Посилання

Karadeniz, Z. H., Kumlutas, D. (2007). A numerical study on the coefficients of thermal expansion of fiber reinforced composite materials. Composite Structures, 78 (1), 1–10. doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2005.11.034
Noda, N.-A., Nisitani, H., Takase, Y., Shukuwa, Y.-A. (2005). Two-dimensional and axisymmetric unit cell models in the analysis of composite materials. Composite Structures, 69 (4), 429–435. doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2004.08.034
Podkovalikhina, O. O. (2009). Osesymetrychni kraiovi zadachi dlia pruzhnoi bahatosharovoi osnovy z tsylindrychnym vkliuchenniam. Dnipropetr. nats. universytet im. O. Honchara, 164.
Popov, G. Ya., Vaysfel'd, N. D. (2014). Osesimmetrichnaya zadacha s cilindricheskim vklyucheniem pri uchete ee udel'nogo vesa. Prikladnaya mekhanika, 50 (6), 27–38.
Zaletov, S. V. (2016). Osesimmetrichnaya zadacha o deystvii normal'noy nagruzki na izotropnoe poluprostranstvo s uprugo zakreplennoy granicey. Taganrogskiy institut imeni A. P. Chekhova, 157.
Eskandari-Ghadi, M., Mahmoodian, M. (2012). Analytical Solution of Time-Harmonic Torsional Vibration of a Cylindrical Cavity in a Half-Space. World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Mechanical and Mechatronics Engineering, 6 (1), 184–189.
Zhao, M., van Dalen, K. N., Barbosa, J. M., Metrikine, A. V. (2017). Semi-analytical Solution for the Dynamic Response of a Cylindrical Structure Embedded in a Homogeneous Half-Space. Environmental Vibrations and Transportation Geodynamics, 369–388. doi: https://doi.org/10.1007/978-981-10-4508-0_35
Coşkun, İ., Engin, H., Özmutlu, A. (2011). Dynamic Stress and Displacement in an Elastic Half-Space with a Cylindrical Cavity. Shock and Vibration, 18 (6), 827–838. doi: https://doi.org/10.1155/2011/904936
Yang, Z., Jiang, G., Tang, H., Sun, B., Yang, Y. (2017). Dynamic analysis of a cylindrical cavity in inhomogeneous elastic half-space subjected to SH waves. Mathematics and Mechanics of Solids, 108128651773952. doi: https://doi.org/10.1177/1081286517739520
Meleshko, V. V., Tokovyy, Y. V. (2012). Equilibrium of an elastic finite cylinder under axisymmetric discontinuous normal loadings. Journal of Engineering Mathematics, 78 (1), 143–166. doi: https://doi.org/10.1007/s10665-011-9524-y
Khoroshun, L. P. (2000). Mathematical models and method of the mechanics of stochastic composites. International Applied Mechanics, 36 (10), 1284–1316. doi: https://doi.org/10.1023/a:1009482032355
Nikolaev, A. G., Procenko, V. S. (2011). Obobshchennyy metod Fur'e v prostranstvennyh zadachah teorii uprugosti. Kharkiv, 344.
Nikolaev, A. G., Shcherbakova, Yu. A. (2010). Obosnovanie metoda Fur'e v osesimmetrichnyh zadachah teorii uprugosti dlya transversal'no-izotropnyh tel, ogranichennyh poverhnost'yu paraboloida. Otkrytye informacionnye i komp'yuternye integrirovannye tekhnologii, 48, 180–190.
Shcherbakova, Yu. A., Shekhvatova, E. M. (2015). Sravnitel'niy analiz NDS mnogosvyaznyh transversal'no-izotropnyh tel s razlichnymi uprugimi harakteristikami. Visnyk Zaporizkoho natsionalnoho universytetu, 2, 253–261.
Nikolaev, A. G., Shcherbakova, Yu. A. (2009). Apparat i prilozheniya obobshchennogo metoda Fur'e dlya transversal'no- izotropnyh tel, ogranichennyh ploskost'yu i paraboloidom vrashcheniya. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 52 (3), 160–169.
Nikolaev, A. G., Shcherbakova, Yu. A., Yuhno, A. I. (2006). Deystvie sosredotochennoy sily na transversal'no-izotropnoe poluprostranstvo s paraboloidal'nym vklyucheniem. Voprosy proektirovaniya i proizvodstva konstrukciy letatel'nyh apparatov, 2 (45), 47–51.
Nikolaev, A. G., Orlov, E. M. (2012). Reshenie pervoy osesimmetrichnoy termouprugoy kraevoy zadachi dlya transversal'no-izotropnogo poluprostranstva so sferoidal'noy polost'yu. Problemy obchysliuvalnoi mekhaniky i mitsnosti konstruktsiy, 20, 253–259.
Procenko, V. S., Ukrainec, N. A. (2015). Primenenie obobshchennogo metoda Fur'e k resheniyu pervoy osnovnoy zadachi teorii uprugosti v poluprostranstve s cilindricheskoy polost'yu. Visnyk Zaporizkoho natsionalnoho universytetu, 2, 193–202.
Miroshnikov, V. Yu., Medvedieva, A. V., Voronchikhina, S. O., Oleshkevych, S. V. (2012). Vyznachennia NDS v pruzhnomu pivprostori z tsylindrovymy porozhnynamy. Naukovyi visnyk budivnytstva, 68, 156–162.
Miroshnikov, V. Yu. (2018). Druha osnovna zadacha teoriyi pruzhnosti u pivprostori z dekilkoma paralelnymy kruhovymy tsylindrychnymy porozhnynamy. Otkrytye informacionnye i komp'yuternye integrirovannye tekhnologii, 79, 88–99.
Miroshnikov, V. Yu. (2017). Tretia osnovna zadacha teoriyi pruzhnosti v prostori z N paralelnymy kruhovymy tsylindrychnymy porozhnynamy. Voprosy proektirovaniya i proizvodstva konstrukciy letatel'nyh apparatov, 2 (90), 89–103.
Miroshnikov, V. Yu. (2017). On computation of the stress-strain state of a space weakened by a system of parallel circular cylindrical cavities with different edge conditions. 4th International Conference «Science and practice: a new level of integration in the modern world». Scope academic house. Sheffield, UK, 77–83.