Розробка чисельного методу для осесиметричного адгезійного контакту на базі варіаційного принципу Калькера

Анотація

В роботі запропоновано наближений метод розв’язання осесиметричних задач пружних тіл з адгезією. Цей метод дозволяє обчислювати розмір контактної плями, величину сили взаємодії між тілами а також розподіл контактного тиску без істотного обмеження форми початкового зазору між тілами. Отже він є більш універсальним, ніж існуючі аналітичні теорії, інструментом для дослідження таких явищ, як адгезійна міцність спряжених тіл, а також пов’язана з втратою стійкості дисипація енергії під час циклічного контактного навантаження. Був запропонований варіаційний принцип, з якого можливо побудувати наближений розв’язок. Побудована дискретизація та отримані нелінійні рівняння для визначення невідомого радіусу кругової плями контакту та вузлових значень контактного тиску. На відміну від існуючих чисельних методів, в яких область контакту в ході уточнення змінюється за рахунок додавання або вилучення окремих граничних елементів цілком, запропонований підхід дозволяє обчислювати поступову, неперервну зміну площі контакту. Для отримання повної кривої адгезійної взаємодії включно з ділянками, де система втрачає стійкість, запропонована реалізація методу подовження. При цьому задля досягнення збіжності контроль за змінними навантаження здійснювався з урахуванням зміни площі плями контакту на додачу до приросту значень зближення та сили. Здійснено оцінку точності наближеного методу в порівнянні з відомими аналітичними розв’язками, яка показала лінійну збіжність із зменшенням розміру сітки за обчислюваною силою та площею плями контакту. Запропонований підхід планується розповсюдити на випадок довільної форми тіл, що контактують, що дозволить дослідити вплив випадкової шорсткості поверхонь на їхні адгезійні властивості