Дослідження напруженого стану пружного середовища з використанням аргумент функцій комплексного змінного
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.177514Ключові слова:
теорія пружності, аргумент функції, співвідношення Коші-Рімана, рівняння Лапласа, граничні умовиАнотація
На базі методу аргумент функцій та методу функцій комплексного змінного отримані узагальнюючі рішення плоскої задачі теорії пружності з використанням інваріантних диференціальних співвідношень, здатних замкнути результат для поставленої системи рівнянь. Наведено підходи, за допомогою яких визначають не самі дозволяючи функції, а умови їх існування. Це дозволяє розширити коло гармонійних функцій різної складності, що задовольняють всіляким крайовим умовам прикладних задач, що постійно оновлюються. До розгляду взято дві базові функції: тригонометрична та фундаментальна, аргументи яких є невідомими координатними залежностями. Введення до розгляду аргумент функцій змінює підходи визначення дозволяючих залежностей, тому що задача істотно спрощується при виявленні диференціального зв’язку поміж ними у вигляді співвідношень Коші-Рімана та Лапласа. Показано кілька аналітичних рішень різної складності, яким відповідають різні граничні умови. Зіставлення з результатами досліджень інших авторів, при однакових вихідних даних, призводить до однакового результату, а при розгляді тестової задачі взаємодії металу з пружнім напівпростором – до збігу визначальних схем силового впливу на пружне середовище.
Таким чином, запропоновано новий підхід рішення плоскої задачі теорії пружності, пов'язаний з використанням аргумент функцій, що дозволяє замкнути задачу через диференціальні співвідношення Коші-Рімана та Лапласа. Ці узагальнення розширюють коло гармонійних функцій, що відповідають різним граничним умовам прикладних задачПосилання
- Chigurinski, V. (1999). The study of stressed and deformed metal state under condition of no uniform plastic medium flow. Metalurgija, 38 (1), 31–37.
- Chygyryns'kyy, V. V. (2004). Analysis of the state of stress of a medium under conditions of inhomogeneous plastic flow. Metalurgija, 43 (2), 87–93.
- Chigirinskiy, V. V. (2009). Metod resheniya zadach teorii plastichnosti s ispol'zovaniem garmonicheskih funktsiy. Izv. vuzov. CHernaya metallurgiya, 5, 11–16.
- Chigirinsky, V., Putnoki, A. (2017). Development of a dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (7 (87)), 11–22. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.101282
- Lur'e, A. I. (1979). Teoriya uprugosti. Moscow: Nauka, 940.
- Mushelishvili, N. I. (1966). Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti. Moscow: Nauka, 709.
- Timoshenko, S. P. (1934). Teoriya uprugosti. Leningrad: ONTI, 451.
- Pozharskii, D. A. (2017). Contact problem for an orthotropic half-space. Mechanics of Solids, 52 (3), 315–322. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654417030086
- Georgievskii, D. V., Tlyustangelov, G. S. (2017). Exponential estimates of perturbations of rigid-plastic spreading-sink of an annulus. Mechanics of Solids, 52 (4), 465–472. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654417040148
- Vasil’ev, V. V., Lurie, S. A. (2017). New Solution of Axisymmetric Contact Problem of Elasticity. Mechanics of Solids, 52 (5), 479–487. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654417050028
- Georgievskii, D. V. (2014). Compatibility equations in systems based on generalized Cauchy kinematic relations. Mechanics of Solids, 49 (1), 99–103. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654414010117
- Sneddon, I. N., Berri, D. S.; Grigolyuka, E. I. (Ed.) (1961). Klassicheskaya teoriya uprugosti. Moscow: Gos.izd-vo fiz.-mat. lit-ry, 219.
- Chygyryns'ky, V. V., Mamuzić, I., Vodopivec, F., Gordienko, I. V. (2006). The influence of the temperature factor on deformability of the plastic medium. Metalurgija, 45 (2), 115–118.
- Maciolka, P., Jedrzejewski, J. (2017). Evaluation of different approaches to 3d numerical model development of the contact zone between elementary asperities and flat surface. Journal of Machine Engineering, 4 (17), 40–53. doi: https://doi.org/10.5604/01.3001.0010.7004
- Qian, H., Li, H., Song, G., Guo, W. (2013). A Constitutive Model for Superelastic Shape Memory Alloys Considering the Influence of Strain Rate. Mathematical Problems in Engineering, 2013, 1–8. doi: https://doi.org/10.1155/2013/248671
- El-Naaman, S. A., Nielsen, K. L., Niordson, C. F. (2019). An investigation of back stress formulations under cyclic loading. Mechanics of Materials, 130, 76–87. doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2019.01.005
- Lopez-Crespo, P., Camas, D., Antunes, F. V., Yates, J. R. (2018). A study of the evolution of crack tip plasticity along a crack front. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 98, 59–66. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2018.09.012
- Li, J., Zhang, Z., Li, C. (2017). Elastic-plastic stress-strain calculation at notch root under monotonic, uniaxial and multiaxial loadings. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 33–46. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.05.005
- Pathak, H. (2017). Three-dimensional quasi-static fatigue crack growth analysis in functionally graded materials (FGMs) using coupled FE-XEFG approach. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 59–75. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.05.010
- Correia, J. A. F. O., Huffman, P. J., De Jesus, A. M. P., Cicero, S., Fernández-Canteli, A., Berto, F., Glinka, G. (2017). Unified two-stage fatigue methodology based on a probabilistic damage model applied to structural details. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 252–265. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.09.004
- Tihonov, A. N., Samarskiy, A. A. (1999). Uravneniya matematicheskoy fiziki. Moscow: Izd-vo MGU, 799.
- Malinin, N. N. (1975). Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti. Moscow: «Mashinostroenie», 400.
- Nikiforov, S. N. (1955). Teoriya uprugosti i plastichnosti. Moscow: GILSI, 284.
- Saint-Venant, B. D. (1855). Mémoire sur la torsion des prismes. Mémoires des Savants étrangers, 14, 233–560.
- Sedov, L. I. (2004). Mehanika sploshnoy sredy. Sankt-Peterburg: Lan', 560.
- Shtaerman, I. Ya. (1949). Kontaktnaya zadacha teorii uprugosti. Moscow: Gostehizdat, 270.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Valeriy Chigirinsky, Olena Naumenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
