Методика ймовірнісного аналізу динаміки станів багаторозмірних напівмарківських динамічних систем
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.184637Ключові слова:
динамічна система з безліччю можливих станів, випадковий процес переходів, інтегральні рівняння динаміки, перетворення ЛапласаАнотація
Розглянуто задачу імовірнісного аналізу складної динамічної системи, яка в процесі функціонування в випадкові моменти часу переходить з одного стану в інший. Запропоновано методику розрахунку умовних ймовірностей попадання системи в заданий момент часу t в заданий стан за умови, що в початковий момент часу система перебувала в будь-якому з можливих станів. Вихідні дані для аналізу представляють собою безліч експериментально отриманих значень тривалості перебування системи в кожному з станів до відходу в інший стан. Апроксимація одержуваних при цьому гістограм з використанням розподілу Ерланга дає набір щільності розподілу тривалості перебування системи в можливих станах до відходу в інші стани. При цьому вибір належного порядку розподілу Ерланга забезпечує отримання адекватного опису напівмарковських процесів, що протікають в системі. Запропоновано математичну модель, що зв'язує отримані щільності розподілу з функціями, що визначають вірогідну динаміку системи. Модель описує випадковий процес переходів системи з будь-якого можливого початкового стану в будь-який інший стан протягом заданого тимчасового інтервалу. З використанням моделі отримана система інтегральних рівнянь щодо шуканих функцій, що описують імовірнісний процес переходів. Для вирішення цих рівнянь використано перетворення Лапласа. В результаті рішення системи інтегральних рівнянь отримані функції, що задають розподіл ймовірностей станів системи в будь-який момент часу t. Ці ж функції описують також і асимптотичний розподіл ймовірностей станів. Наведено наочний приклад вирішення задачі для випадку, коли щільності розподілу тривалостей перебування системи в можливих станах описані розподілами Ерланга другого порядку. Процедура вирішення задачі описана детально для найбільш природного окремого випадку, коли початковим є стан H0.
Посилання
- Berzh, K. (1962). Teoriya grafov i ee prilozheniya. Moscow: IL, 320.
- Distel', R. (2002). Teoriya grafov. Novosibirsk: IM, 336.
- Tihonov, V. I., Mironov, M. A. (1977). Markovskie protsessy. Moscow: Sovetskoe Radio, 481.
- Bulinskiy, A. N., SHiryaev, A. N. (2005). Teoriya sluchaynyh protsessov. Moscow: Fizmatgiz, 364.
- Kemeni, Dzh., Snell, Dzh. (1970). Konechnye tsepi Markova. Moscow: Nauka, 198.
- Chzhun, K.-L. (1954). Odnorodnye tsepi Markova. Moscow: Mir, 264.
- Barucha, R. A. (1969). Elementy teorii Markovskih protsessov. Moscow: Nauka, 320.
- Dynkin, E. B. (1963). Markovskie protsessy. Moscow: Fizmatgiz, 482.
- Cao, X.-R. (2015). Optimization of Average Rewards of Time Nonhomogeneous Markov Chains. IEEE Transactions on Automatic Control, 60 (7), 1841–1856. doi: https://doi.org/10.1109/tac.2015.2394951
- Dimitrakos, T. D., Kyriakidis, E. G. (2008). A semi-Markov decision algorithm for the maintenance of a production system with buffer capacity and continuous repair times. International Journal of Production Economics, 111 (2), 752–762. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2007.03.010
- Feinberg, E. A., Yang, F. (2015). Optimal pricing for a GI/M/k/N queue with several customer types and holding costs. Queueing Systems, 82 (1-2), 103–120. doi: https://doi.org/10.1007/s11134-015-9457-7
- Li, Q.-L. (2016). Nonlinear Markov processes in big networks. Special Matrices, 4 (1). doi: https://doi.org/10.1515/spma-2016-0019
- Li, Q.-L., Lui, J. C. S. (2014). Block-structured supermarket models. Discrete Event Dynamic Systems, 26 (2), 147–182. doi: 10. https://doi.org/10.1007/s10626-014-0199-1
- Okamura, H., Miyata, S., Dohi, T. (2015). A Markov Decision Process Approach to Dynamic Power Management in a Cluster System. IEEE Access, 3, 3039–3047. doi: https://doi.org/10.1109/access.2015.2508601
- Sanajian, N., Abouee-Mehrizi, H., Balcıog̃lu, B. (2010). Scheduling policies in the M/G/1 make-to-stock queue. Journal of the Operational Research Society, 61 (1), 115–123. doi: https://doi.org/10.1057/jors.2008.139
- Krasnov, M. L. (1985). Integral'nye uravneniya. Moscow: Nauka, 476.
- Il'in, V. A. (1965). Osnovy matematicheskogo analiza. Moscow: Nauka, 572.
- Sveshnikov, A. G., Tihonov, A. N. (1967). Teoriya funktsiy kompleksnoy peremennoy. Moscow: Nauka, 308.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Yelyzaveta Meleshko, Lev Raskin, Serhii Semenov, Oksana Sira
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
