Розробка алгоритму аналітичного розв’язку задачі про вільні коливання складеної пластинки зі змінною товщиною
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.191123Ключові слова:
власні частоти, форми коливань, аналітичний розв'язок, кільцева пластинка, вільні коливання, метод симетрійАнотація
Наведено алгоритм аналітичного розв’язку однієї з задач механіки пружних тіл, що пов'язана з вивченням власних коливань складеної двохступеневої пластинки, в якій увігнута частина плавно сполучається з частиною постійної товщини. Окреслено особливості формулювання граничних і перехідних умов, які необхідно дотримуватись при розгляді власних коливань двохступеневої пластинки.
Отримано співвідношення, які дозволяють вивчити розподіл прогинів і визначити значення амплітуд згінних коливань пластинки. Зазначено, що форми коливань побудовано на основі положень розроблених та розвинутих раніше авторами методів симетрії та факторизації. Зокрема знайдено, що прогини можна дослідити через вирази, які визначаються через суму відповідних розв’язків двох лінійних диференціальних рівнянь другого порядку зі змінними коефіцієнтами.
На основі запропонованого підходу визначено систему з вісьмох однорідних алгебраїчних рівнянь, яка дозволила побудувати частотне рівняння для пластинки, що жорстко закріплена за внутрішнім контуром і є вільною на зовнішньому контурі. Знайдено значення власних частот пластинки для перших трьох форм власних коливань. Причому, задля апробації та для розширення набору пластинок різної конфігурації, розглянуто пластинки з двома видами ввігнутості у їх змінній частині.
Нові підходи та отримані на їх основі співвідношення можуть бути корисними для подальшого розвитку методів розв’язку подібних задач математичної фізики на власні значення. Практичним уособленням цього є задачі про коливання пластинок змінної товщини різної форми
Посилання
- Panovko, Ya. G. (1967). Osnovy prikladnoy teorii uprugih kolebaniy. Moscow: Mashinostroenie, 316.
- Bitseno, K. B., Grammel', R. (1952). Tehnicheskaya dinamika. Vol. II. Moscow: GITTL, 638.
- Hrinchenko, V. T., Didkovskyi, V. S., Matsypura, V. T. (1998). Teoretychni osnovy akustyky. Kyiv: IZMN, 376.
- Naida, S., Didkovskyi, V., Pavlenko, O., Naida, N. (2019). Objective Audiometry Based on the Formula of the Middle Ear Parameter: A New Technique for Researches and Differential Diagnosis of Hearing. 2019 IEEE 39th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). doi: https://doi.org/10.1109/elnano.2019.8783502
- Kvashnin, S. E. (1990). Proektirovanie ul'trazvukovyh stomatologicheskih volnovodov-instrumentov. Ul'trazvuk v stomatologii. Kuybyshev, 32–36.
- Kovalenko, A. D. (1959). Kruglye plastinki peremennoy tolshchiny. Moscow: Fizmatgiz, 294.
- Zhou, D., Lo, S. H. (2011). Three-dimensional vibrations of annular thick plates with linearly varying thickness. Archive of Applied Mechanics, 82 (1), 111–135. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-011-0543-y
- Semnani, S. J., Attarnejad, R., Firouzjaei, R. K. (2013). Free vibration analysis of variable thickness thin plates by two-dimensional differential transform method. Acta Mechanica, 224 (8), 1643–1658. doi: https://doi.org/10.1007/s00707-013-0833-2
- Yalcin, H. S., Arikoglu, A., Ozkol, I. (2009). Free vibration analysis of circular plates by differential transformation method. Applied Mathematics and Computation, 212 (2), 377–386. doi: https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.02.032
- Kornilov, A. A. (1968). Kolebaniya kol'tsevoy plastiny peremennoy tolshchiny proizvol'nogo profilya s uchetom inertsii vrashcheniya i deformatsii sdviga. Vestnik KPI. Seriya: Mashinostroenie, 8, 62–68.
- Hasheminejad, S. M., Ghaheri, A. (2013). Exact solution for free vibration analysis of an eccentric elliptical plate. Archive of Applied Mechanics, 84 (4), 543–552. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-013-0816-8
- Viswanathan, K. K., Javed, S., Aziz, Z. A., Prabakar, K. (2015). Free vibration of symmetric angle-ply laminated annular circular plate of variable thickness under shear deformation theory. Meccanica, 50 (12), 3013–3027. doi: https://doi.org/10.1007/s11012-015-0175-3
- Powmya, A., Narasimhan, M. C. (2015). Free vibration analysis of axisymmetric laminated composite circular and annular plates using Chebyshev collocation. International Journal of Advanced Structural Engineering, 7 (2), 129–141. doi: https://doi.org/10.1007/s40091-015-0087-4
- Sabir, K. (2018). A variant of the polygonal plate oscillation problem solution. Journal of Mechanical Science and Technology, 32 (4), 1563–1567. doi: https://doi.org/10.1007/s12206-018-0310-x
- Chen, L., Cheng, Y. M. (2017). The complex variable reproducing kernel particle method for bending problems of thin plates on elastic foundations. Computational Mechanics, 62 (1), 67–80. doi: https://doi.org/10.1007/s00466-017-1484-2
- Panda, S., Barik, M. (2017). Large amplitude free flexural vibration of arbitrary thin plates using superparametric element. International Journal of Dynamics and Control, 5 (4), 982–998. doi: https://doi.org/10.1007/s40435-016-0275-5
- Salawu, S. A., Sobamowo, G. M., Sadiq, O. M. (2019). Investigation of dynamic behaviour of circular plates resting on Winkler and Pasternak foundations. SN Applied Sciences, 1 (12). doi: https://doi.org/10.1007/s42452-019-1588-8
- Burmeister, D. (2017). Asymmetric buckling of shell-stiffened annular plates. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 14 (4), 565–575. doi: https://doi.org/10.1007/s10999-017-9390-5
- Trapezon, K. O. (2014). The decision of task about the axisymmetric natural vibrations of cir-cular plate with a thickness decreasing from a center on a concave parabola. Electronics and Communications, 19 (5), 98–106. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2014.19.5.38881
- Abramowitz, M., Stegun, I. (Eds.) (1972). Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Applied mathematics series 55, USA.
- Trapezon, K. A. (2012). Method of symmetries at the vibrations of circular plates of variable thickness. Elektronika i svyaz', 6, 66–77.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Кирилл Трапезон, Александр Трапезон
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
