Виконання арифметичних операцій над нечіткими числами (L–R)–типу

Автор(и)

  • Lev Raskin Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-9015-4016
  • Oksana Sira Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-4869-2371

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.203590

Ключові слова:

нечіткі числа (L–R)–типу, компактний носій, правила виконання арифметичних операцій

Анотація

Сформульовано і розглянуто проблему формування системи правил виконання бінарних операцій над нечіткими числами. Поставлену задачу розв’язано з нечіткими числах (L–R)–типу з компактним носієм. Така постановка задачі обумовлена простотою аналітичного опису цих чисел, що дозволяє однозначно задати нечітке число набором значень його параметрів. Ця обставина стосовно до чисел (L–R)–типу дає можливість звести шукані правила виконання операцій над нечіткими числами до правил виконання простих арифметичних операцій над їх параметрами. Встановлено, що у великій кількості цитованих робіт наводяться співвідношення, що описують правила виконання операцій над нечіткими числами (L–R)–типу, які містять помилки. Крім того, у всіх випадках відсутнє обґрунтування цих правил.

 З метою побудови коректної системи правил нечіткої арифметики запропоновано сукупність метаправил, що визначають принципи побудови та структуру правил виконання операцій. З використанням цієї сукупності метаправил розроблено і описано систему правил виконання основних арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення). При цьому для правил множення і ділення наведені різні правила залежно від положення носіїв чисел, що беруть участь в операції, по відношенню до нуля. Запропонована система правил забезпечує можливість коректного розв’язання безлічі практичних задач, в яких вихідні дані визначені нечітко. Ця система правил над нечіткими числами з компактним носієм поширена випадок з нескінченним носієм. Відповідний підхід реалізується двокроковою процедурою. Визначено переваги та недоліки цього підходу

Біографії авторів

Lev Raskin, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри

Кафедра розподілених інформаційних систем і хмарних технологій

Oksana Sira, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доктор технічних наук, професор

Кафедра розподілених інформаційних систем і хмарних технологій

Посилання

  1. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8 (3), 338–353. doi: https://doi.org/10.1016/s0019-9958(65)90241-x
  2. Kaufman, A. (1975). Theory of Fuzzy subsets. Academic Press, 432.
  3. Dubois, D., Prade, H. (1978). Operations on fuzzy numbers. International Journal of Systems Science, 9 (6), 613–626. doi: https://doi.org/10.1080/00207727808941724
  4. Nahmias, S. (1978). Fuzzy variables. Fuzzy Sets and Systems, 1 (2), 97–110. doi: https://doi.org/10.1016/0165-0114(78)90011-8
  5. Dubois, D., Prade, H. (1988). Théorie des possibilités: application à la représentation des connaissances en informatique. Masson, Paris.
  6. Dubois, D,. Prade, H. (1987). Analysis of Fuzzy Information. Mathematics and logic. Vol. 1. CRC Press, Boca Raton, 3–39.
  7. Kaufman, A., Gupta, Madan M. (1985). Introduction to Fuzzy Arithmetic Theory and Applications. Van Nostrand Reinhold Company, 351.
  8. Raskin, L., Sira, O. (2008). Nechetkaya matematika. Kharkiv: Parus, 352.
  9. Musa, I. M. (2015). Investigation of Basic Concepts of Fuzzy Arithmetic. Eastern Mediterranean University, 49.
  10. Akther, T., Ahmad, S. U. (1970). A computational method for fuzzy arithmetic operations. Daffodil International University Journal of Science and Technology, 4 (1), 18–22. doi: https://doi.org/10.3329/diujst.v4i1.4350
  11. Keskar, A. G. (2016). Presentation on Fuzzy Arithmetic. VNIT-Nagpur, 86.
  12. Garg, H. (2017). Some arithmetic operations on the generalized sigmoidal fuzzy numbers and its application. Granular Computing, 3 (1), 9–25. doi: https://doi.org/10.1007/s41066-017-0052-7
  13. Vahidi, J., Rezvani, S. (2013). Arithmetic Operations on Trapezoidal Fuzzy Numbers. Journal of Nonlinear Analysis and Application, 2013, 1–8. doi: https://doi.org/10.5899/2013/jnaa-00111
  14. Seresht, N. G., Fayek, A. R. (2018). Fuzzy Arithmetic Operations: Theory and Applications in Construction Engineering and Management. Fuzzy Hybrid Computing in Construction Engineering and Management, 111–147. doi: https://doi.org/10.1108/978-1-78743-868-220181003
  15. Gerami Seresht, N., Fayek, A. R. (2019). Computational method for fuzzy arithmetic operations on triangular fuzzy numbers by extension principle. International Journal of Approximate Reasoning, 106, 172–193. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijar.2019.01.005
  16. Rotshteyn, A. P. (1999). Intellektual'nye tehnologii identifikatsii: nechetkie mnozhestva, geneticheskie algoritmy, neyronnye seti. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia, 295.
  17. Alim, A., Johora, F. T., Babu, S., Sultana, A. (2015). RETRACTED: Elementary Operations on L-R Fuzzy Number. Advances in Pure Mathematics, 05 (03), 131–136. doi: https://doi.org/10.4236/apm.2015.53016
  18. Grinyaev, Yu. V. (2008). Teoriya nechetkih mnozhestv. Tomsk, 196.
  19. Asady, B., Akbari, M., Keramati, M. A. (2011). Ranking of fuzzy numbers by fuzzy mapping. International Journal of Computer Mathematics, 88 (8), 1603–1618. doi: https://doi.org/10.1080/00207160.2010.518757
  20. Leonenkov, A. V. (2003). Nechetkoe modelirovanie v srede Matlab i fuzzyTech. Sankt-Peterburg: BHV – Peterburg, 736.
  21. Ibragimov, V. A. (2010). Elementy nechetkoy matematiki. Baku: AGNA, 394.
  22. Raskin, L., Sira, O. (2016). Fuzzy models of rough mathematics. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (4 (84)), 53–60. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.86739
  23. Raskin, L., Sira, O. (2016). Method of solving fuzzy problems of mathematical programming. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (83)), 23–28. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.81292

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-06-30

Як цитувати

Raskin, L., & Sira, O. (2020). Виконання арифметичних операцій над нечіткими числами (L–R)–типу. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(4 (105), 6–11. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.203590

Номер

Том 3 № 4 (105) (2020): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Lev Raskin, Oksana Sira

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.