Розрахунок неоднорідних за товщиною сферичних елементів конструкцій з отворами на основі варіаційного RVR-методу

Анотація

Запропоновано теоретично обґрунтований й універсальний новий метод розрахунку тривимірного напружено-деформованого стану статично навантаженої багатозв’язної ортотропної оболонки довільної товщини, виготовленої з неоднорідного матеріалу (композиту). Чисельно-аналітичний метод RVR-метод, що використовується в роботі, заснований на принципі Рейсснера, методі І. М. Векуа та алгоритмі двосторонньої оцінки точності наближених рішень варіаційних задач. На відміну від класичних принципів Лагранжа і Кастільяно, застосування змішаного варіаційного принципу Рейсснера призводить до підвищення точності рішення крайових задач в силу незалежного варіювання вектора переміщень і тензора напружень. Метод І. М. Векуа в результаті розкладання шуканих функцій у ряди Фур’є по поліномах Лежандра дозволяє замінити рішення тривимірної задачі регулярною послідовністю рішень двовимірних задач в процесі уточнення моделей оболонок. Теорія R-функцій, що на аналітичному рівні враховує геометричну інформацію крайових задач для багатозв’язних областей, необхідна для побудови структур розв’язків, які точно задовольняють різним варіантам граничних умов. При дослідженні просторових крайових задач розроблений алгоритм двосторонньої інтегральної оцінки точності наближених розв’язків дозволяє автоматизувати пошук такої кількості апроксимацій, при якому процес збіжності розв’язків набуває стійкого характеру. Для послабленої полюсними отворами ортотропної сферичної оболонки з неоднорідного за товщиною матеріалу можливості RVR-методу показані в чисельних прикладах розв’язання відповідних крайових задач. Обговорено результати виконаних досліджень, а також особливості, що характерні для нового методу, який може знайти ефективне застосування при проектуванні відповідальних оболонкових елементів конструкцій в різних галузях сучасної техніки