Розробка методик розширення понятійного і аналітичного апарату теорії нечітких множин
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.217630Ключові слова:
щільність розподілу нечітких величин, моменти, характеристичні функції, гранична теорема, коефіцієнт кореляціїАнотація
Теорія нечітких множин є ефективною альтернативою теорії ймовірностей при розв’язанні багатьох задач дослідження процесів і систем в умовах невизначеності. Застосування цієї теорії особливо затребуване в тих ситуаціях, коли досліджувана система функціонує в умовах, де параметри, які впливають, або характеристики зовнішнього середовища швидко змінюються. У цих випадках використання рішень, одержуваних стандартними методами теорії ймовірностей, не є цілком коректним. Однак понятійна, методологічна та апаратна база цієї теорії розвинена недостатньо. У роботі зроблена спроба заповнення наявних прогалин в теорії нечітких множин з деяких важливих напрямках.
Для безперервних нечітких величин введено поняття щільності розподілу цих величин. З використанням цього поняття запропоновано методику розрахунку основних числових характеристик нечітких величин, а також технологію розрахунку функцій належності для нечітких значень функцій від нечітких величин і їх моментів. Введення цих формалізмів істотно розширює можливості теорії нечітких множин для розв’язанні безлічі реальних задач обчислювальної математики. З використанням цих формалізмів може бути вирішено велику кількість практичних задач: нечіткі регресія і кластеризація, нечіткий багатовимірний дискримінантний аналіз, диференціювання та інтегрування функцій нечітких аргументів, діагностика стану в ситуації, коли вихідні дані задані нечітко, методи вирішення задач безумовної та умовної оптимізації і т. д. Отримано доказ центральної граничної теореми для суми великого числа нечітких величин. Цей доказ засновано на введених в роботі та описаних на формальному рівні характеристичних функціях нечітких величин. Введено поняття незалежності і залежності для нечітких величин. Запропоновано методику розрахунку коефіцієнта кореляції для нечітких чисел. Розглянуто приклади розв'язання задачПосилання
- Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8 (3), 338–353. doi: https://doi.org/10.1016/s0019-9958(65)90241-x
- Negoytse, K. (1981). Primenenie teorii sistem k problemam uravleniya. Moscow: MIR, 219.
- Orlovskiy, S. A. (1981). Problemy prinyatiya resheniy pri nechetkoy informatsii. Moscow: Nauka, 264.
- Dyubua, D., Prad, A. (1990). Teoriya vozmozhnostey. Prilozhenie k predstavleniyu znaniy v informatike. Moscow: Radio i svyaz', 286.
- Kofman, A. (1982). Vvedenie v teoriyu nechetkih mnozhestv. Moscow: Radio i svyaz', 486.
- Lyu, B. (2005). Teoriya i praktika neopredelennogo programmirovaniya. Moscow: BINOM, 416.
- Leonenkov, A. V. (2003). Nechetkoe modelirovanie v srede Matlab i fuzzyTech. Sankt-Peterburg: BHV – Peterburg, 736.
- Raskin, L. G., Seraya, O. V. (2008). Nechetkaya matematika. Kharkiv: Parus, 352.
- Ryzhov, A. P. (1998). Elementy teorii nechetkih mnozhestv i izmereniya nechetkosti. Moscow: Dialog MGU, 116.
- Borisov, V. V., Fedulov, A. S., Zernov, M. M. (2014). Osnovy teorii nechetkih mnozhestv. Moscow: Goryachaya Liniya – Telekom, 88.
- Ponomarev, A. S. (2005). Nechetkie mnozhestva v zadachah avtomatizirovannogo upravleniya i prinyatiya resheniy. Kharkiv: NTU «KhPI», 232.
- Yahyaeva, G. (2012). Nechetkie mnozhestva i neyronnye seti. Moscow: Internet-Universitet Informatsionnyh tehnologiy; BINOM. Laboratoriya znaniy, 316.
- Borisov, V. V., Kruglov, V. V., Fedulov, A. S. (2007). Nechetkie modeli i seti. Moscow: Goryachaya Liniya – Telekom, 284.
- Zimmermann, H.-J. (2010). Fuzzy set theory. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, 2 (3), 317–332. doi: https://doi.org/10.1002/wics.82
- Timm, H., Borgelt, C., Döring, C., Kruse, R. (2004). An extension to possibilistic fuzzy cluster analysis. Fuzzy Sets and Systems, 147 (1), 3–16. doi: https://doi.org/10.1016/j.fss.2003.11.009
- Gottwald, S. (2006). Universes of Fuzzy Sets and Axiomatizations of Fuzzy Set Theory. Part I: Model-Based and Axiomatic Approaches. Studia Logica, 82 (2), 211–244. doi: https://doi.org/10.1007/s11225-006-7197-8
- Kremer, N. Sh. (2004). Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. Moscow: YUNITI – DANA, 573.
- Chernova, N. I. (2007). Teoriya veroyatnostey. Novosibirsk, 160.
- Natan, A. A., Gorbachev, O. G., Guz, S. A. (2007). Teoriya veroyatnostey. Moscow: MFTI, 253.
- Raskin, L., Sira, O., Ivanchykhin, Y. (2017). Models and methods of regression analysis under conditions of fuzzy initial data. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (4 (88)), 12–19. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.107536
- Raskin, L., Sira, O., Karpenko, V. (2017). Calculation of throughputs of intermediate centers in three-index transportation problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (4 (87)), 31–37. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.103950
- Raskin, L., Sira, O., Karpenko, V. (2019). Transportation management in a distributed logistic consumption system under uncertainty conditions. EUREKA: Physics and Engineering, 4, 82–90. doi: https://doi.org/10.21303/2461-4262.2019.00936
- Pawlak, Z. (1991). Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-94-011-3534-4
- Raskin, L., Sira, O. (2016). Method of solving fuzzy problems of mathematical programming. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (83)), 23–28. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.81292
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Lev Raskin, Oksana Sira
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
