Універсальний метод розв'язання задач оптимізації в умовах невизначеності вихідних даних
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.225515Ключові слова:
задача математичного програмування, невизначеність вихідних даних, універсальний метод вирішенняАнотація
В роботі запропоновано метод розв'язання задачі математичного програмування в умовах невизначеності вихідних даних
Конструктивною основою пропонованого методу розв'язання оптимізаційних задач в умовах невизначеності є функція розподілу значень критерію, що залежить від типу невизначеності і значень невизначених змінних задачі. При цьому, якщо незалежні змінні – випадкові величини, то ця функція – традиційна теоретико-імовірнісна щільність розподілу випадкового значення критерію, якщо ж змінними є нечіткі числа, то це – функція належності нечіткої значення критерію.
Запропонований метод, для випадку, коли невизначеність описана в термінах теорії нечітких множин, реалізується з використанням наступної двоетапної процедури. На першому етапі, використовуючи функції приналежності нечітких значень параметрів критерію, задаються значення цих параметрів рівними модальним, які підставляються в аналітичний вираз для цільової функції. Отримана детермінована задача вирішується. На другому етапі вирішується задача мінімізації комплексного критерію, який будується в такий спосіб. Використовуючи аналітичний вираз для цільової функції, а також функції приналежності нечітких параметрів задачі, за правилами виконання операцій над нечіткими числами відшукується функція належності нечіткої значення критерію. Далі розраховується міра компактності одержуваної функції приналежності нечіткого значення цільової функції задачі, чисельне значення якої визначає перший доданок комплексного критерію. Другий доданок – норма відхилення шуканого рішення задачі від раніше отриманого модального.
Абсолютно аналогічно конструюється обчислювальна процедура для випадку, коли невизначеність описується в термінах теорії ймовірностей. Таким чином, запропонований метод розв'язання задач оптимізації універсальний по відношенню до характеру невизначеності вихідних даних. Важливе значення запропонованого методу полягає в можливості його використання при вирішенні будь-якої задачі математичного програмування в умовах невизначено заданих вихідних даних, незалежно від її характеру, структури і типу.
Посилання
- Saaty, T. (1962). Mathematical methods of operation research. New York: McGrow-Hill Book Company, 419.
- Raskin, L. G. (1988). Matematicheskie metody issledovaniya operatsiy i analiza slozhnyh sistem vooruzheniya PVO. Kharkiv: VIRTA, 177.
- Himmelblau, D. (1972). Applied Nonlinear Programming. New York: McGraw-Hill, 498.
- Zangwill, W. I. (1969). Nonlinear Programming: A Unified Approach. Prentice-Hall, 356.
- Bazaraa, M. S., Shetty, C. M. (1979). Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. John Wiley & Sons Inc, 576.
- Levin, V. I. (2015). The optimization in condition of uncertainty by determination method. Radio Electronics, Computer Science, Control, 4, 104–112.
- Ferreira, K. J., Lee, B. H. A., Simchi-Levi, D. (2016). Analytics for an Online Retailer: Demand Forecasting and Price Optimization. Manufacturing & Service Operations Management, 18 (1), 69–88. doi: https://doi.org/10.1287/msom.2015.0561
- Kunz, T. P., Crone, S. F., Meissner, J. (2016). The effect of data preprocessing on a retail price optimization system. Decision Support Systems, 84, 16–27. doi: https://doi.org/10.1016/j.dss.2016.01.003
- Rekleytis, G., Reyvindran, A., Regsdel, K. (1989). Optimizatsiya v tehnike. Moscow: MIR, 349.
- Yudin, D. B. (1974). Matematicheskie metody upravleniya v usloviyah nepolnoy informatsii. Moscow: Sovetskoe radio, 392.
- Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8 (3), 338–353. doi: https://doi.org/10.1016/s0019-9958(65)90241-x
- Negoytse, K. (1981). Primenenie teorii sistem k problemam upravleniya. Moscow: MIR, 219.
- Orlovskiy, S. A. (1981). Problemy prinyatiya resheniy pri nechetkoy informatsii. Moscow: Nauka, 264.
- Dyubua, D., Prad, A. (1990). Teoriya vozmozhnostey. Prilozhenie k predstavleniyu znaniy v informatike. Moscow: Radio i svyaz', 286.
- Raskin, L., Sira, O. (2020). Execution of arithmetic operations involving the second-order fuzzy numbers. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (4 (106)), 14–20. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.210103
- Raskin, L., Sira, O. (2020). Development of methods for extension of the conceptual and analytical framework of the fuzzy set theory. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (4 (108)), 14–21. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.217630
- Szmidt, E., Kacprzyk, J. (2000). Distances between intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 114 (3), 505–518. doi: https://doi.org/10.1016/s0165-0114(98)00244-9
- Yang, M.-S., Lin, T.-S. (2002). Fuzzy least-squares linear regression analysis for fuzzy input–output data. Fuzzy Sets and Systems, 126 (3), 389–399. doi: https://doi.org/10.1016/s0165-0114(01)00066-5
- Ramík, J., Rommelfanger, H. (1996). Fuzzy mathematical programming based on some new inequality relations. Fuzzy Sets and Systems, 81 (1), 77–87. doi: https://doi.org/10.1016/0165-0114(95)00241-3
- Liu, B., Liu, Y.-K. (2002). Expected value of fuzzy variable and fuzzy expected value models. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 10 (4), 445–450. doi: https://doi.org/10.1109/tfuzz.2002.800692
- Zak, Yu. A. (2011). Determinirovannyy ekvivalent i algoritmy resheniya zadachi fuzzy-lineynogo programmirovaniya. Problemy upravleniya i informatiki, 1, 87–101.
- Raskin, L., Sira, O. (2019). Construction of the fractional-nonlinear optimization method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (4 (100)), 37–43. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.174079
- Raskin, L. G., Seraya, O. V. (2003). Formirovanie skalyarnogo kriteriya predpochteniya po rezul'tatam poparnyh sravneniy obektov. Visnyk NTU «KhPI», 6, 63–68.
- Raskin, L. G., Kirichenko, I. O. (2005). Kontinual'noe lineynoe programmirovanie. Kharkiv: VIVV, 178.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Лев Григорьевич Раскин, Оксана Владимировна Серая, Лариса Вадимовна Сухомлин, Юрий Леонидович Парфенюк
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
