Розвинення асимптотичних підходів при дослідженні поздовжніх та крутильних коливань балки, яка рухається

Автор(и)

  • Андрій Миколайович Сліпчук Національний університет “Львівська політехніка”, Україна https://orcid.org/0000-0003-0584-6104
  • Петро Ярославович Пукач Національний університет “Львівська політехніка”, Україна https://orcid.org/0000-0002-0359-5025
  • Мирослава Іванівна Вовк Національний університет “Львівська політехніка”, Україна https://orcid.org/0000-0002-7818-7755
  • Ольга Зіновіївна Слюсарчук Національний університет “Львівська політехніка”, Україна https://orcid.org/0000-0003-3464-0252

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.257439

Ключові слова:

нелінійні коливання, асимптотичний метод, пружна балка, поздовжні коливання, крутильні коливання

Анотація

Проведено аналіз впливу кінетичних та фізико-механічних параметрів систем на характеристики динамічних процесів рухомих одновимірних нелінійно-пружних систем. Отримано зручні удосконалені розрахункові формули, які описують закони зміни амплітудно-частотних характеристик систем як для нерезонансного випадку, так й резонансного. Важлива проблема вивчення впливу швидкості руху елементів механізмів на коливання одновимірних нелінійно-пружних систем у достатній мірі дотепер в науковій літературі не розглядалася. Вказана проблема стосується коливань валів у зубчастих передачах, колон труб при бурінні нафтових і газових свердловин, коливань турбінних лопаток і турбінних дисків, що обертаються, поздовжніх коливань балки, як елемента конструкцій. Основною причиною цього при аналітичному дослідженні динамічних процесів були недоліки математичного апарату для розв’язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь, які описують закони руху вказаних систем.

Встановлено, що у випадку поздовжніх коливань рухомої балки при зростанні поздовжньої швидкості руху середовища до 10 м/с амплітуда коливання також зростає на 13,5 %. Однак, коли швидкість поздовжнього руху балки дорівнюватиме 5 м/с, то величина амплітуди зросте лише на 3 %. Встановлено, що при зростанні амплітуди різко зменшується частота поздовжніх коливань, а  якщо ж система буде рухатись з більшою швидкістю, наприклад, 20 м/с, то вона зменшує частоту коливання приблизно на 13 %.

Отримані результати дозволяють оцінити вплив кінетичних та фізико-механічних параметрів на частоту та амплітуду коливань. Проведені дослідження за допомогою асимптотичного методу дозволяють  прогнозувати резонансні явища та отримати інженерні рішення для підвищення  ефективності  функціонування технологічного обладнання

Біографії авторів

Андрій Миколайович Сліпчук, Національний університет “Львівська політехніка”

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра робототехніки та інтегрованих технологій машинобудування

Петро Ярославович Пукач, Національний університет “Львівська політехніка”

Доктор технічних наук, професор

Кафедра обчислювальної математики та програмування

Мирослава Іванівна Вовк, Національний університет “Львівська політехніка”

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра вищої математики

Ольга Зіновіївна Слюсарчук, Національний університет “Львівська політехніка”

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра вищої математики

Посилання

  1. Andrukhiv, A., Sokil, B., Sokil, M. (2018). Resonant phenomena of elastic bodies that perform bending and torsion vibrations. Ukrainian Journal of Mechanical Engineering and Materials Science, 4 (1), 65–73. doi: https://doi.org/10.23939/ujmems2018.01.065
  2. Humbert, S. C., Gensini, F., Andreini, A., Paschereit, C. O., Orchini, A. (2021). Nonlinear analysis of self-sustained oscillations in an annular combustor model with electroacoustic feedback. Proceedings of the Combustion Institute, 38 (4), 6085–6093. doi: https://doi.org/10.1016/j.proci.2020.06.154
  3. Haris, A., Alevras, P., Mohammadpour, M., Theodossiades, S., O’ Mahony, M. (2020). Design and validation of a nonlinear vibration absorber to attenuate torsional oscillations of propulsion systems. Nonlinear Dynamics, 100 (1), 33–49. doi: https://doi.org/10.1007/s11071-020-05502-z
  4. Pipin, V. V., Kosovichev, A. G. (2020). Torsional Oscillations in Dynamo Models with Fluctuations and Potential for Helioseismic Predictions of the Solar Cycles. The Astrophysical Journal, 900 (1), 26. doi: https://doi.org/10.3847/1538-4357/aba4ad
  5. Barbosa, J. M. de O., Fărăgău, A. B., van Dalen, K. N., Steenbergen, M. J. M. (2022). Modelling ballast via a non-linear lattice to assess its compaction behaviour at railway transition zones. Journal of Sound and Vibration, 530, 116942. doi: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2022.116942
  6. Hatami, M., Ganji, D. D., Sheikholeslami, M. (2017). Differential Transformation Method for Mechanical Engineering Problems. Academic Press. Available at: https://www.sciencedirect.com/book/9780128051900/differential-transformation-method-for-mechanical-engineering-problems
  7. Lavrenyuk, S. P., Pukach, P. Y. (2007). Mixed problem for a nonlinear hyperbolic equation in a domain unbounded with respect to space variables. Ukrainian Mathematical Journal, 59 (11), 1708–1718. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-008-0020-0
  8. Chen, G., Deng, F., Yang, Y. (2021). Practical finite-time stability of switched nonlinear time-varying systems based on initial state-dependent dwell time methods. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 41, 101031. doi: https://doi.org/10.1016/j.nahs.2021.101031
  9. Bayat, M., Pakar, I., Domairry, G. (2012). Recent developments of some asymptotic methods and their applications for nonlinear vibration equations in engineering problems: A review. Latin American Journal of Solids and Structures, 9 (2), 1–93. doi: https://doi.org/10.1590/s1679-78252012000200003
  10. Sokil, B. I., Pukach, P. Y., Sokil, M. B., Vovk, M. I. (2020). Advanced asymptotic approaches and perturbation theory methods in the study of the mathematical model of single-frequency oscillations of a nonlinear elastic body. Mathematical Modeling and Computing, 7 (2), 269–277. doi: https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.269
  11. Andrukhiv, A., Sokil, B., Sokil, M. (2018). Asymptotic method in investigation of complex nonlinear oscillations of elastic bodies. Ukrainian Journal of Mechanical Engineering and Materials Science, 4 (2), 58–67. doi: https://doi.org/10.23939/ujmems2018.02.058
  12. Andrukhiv, A., Sokil, M., Fedushko, S., Syerov, Y., Kalambet, Y., Peracek, T. (2020). Methodology for Increasing the Efficiency of Dynamic Process Calculations in Elastic Elements of Complex Engineering Constructions. Electronics, 10 (1), 40. doi: https://doi.org/10.3390/electronics10010040
  13. Le van, A. (2017). Nonlinear Theory of Elastic Plates. ISTE Press – Elsevier. Available at: https://www.sciencedirect.com/book/9781785482274/nonlinear-theory-of-elastic-plates
  14. Hashiguchi, K. (2020). Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Elasticity-Plasticity. Elsevier. doi: https://doi.org/10.1016/c2018-0-05398-0
  15. Jauregui, J. C. (2015). Parameter Identification and Monitoring of Mechanical Systems Under Nonlinear Vibration. Woodhead Publishing. doi: https://doi.org/10.1016/c2013-0-16479-3
  16. Kazhaev, V. V., Semerikova, N. P. (2019). Self-modulation of quasi-harmonic bending waves in rods. Bulletin of Science and Technical Development, 13–19. doi: https://doi.org/10.18411/vntr2019-142-2
  17. Babenko, A. Ye., Boronko, O. O., Lavrenko, Ya. I., Trubachev, S. I. (2020). Kolyvannia nekonservatyvnykh mekhanichnykh system. Kyiv: Nats. tekhn. un-t Ukrainy «KPI imeni Ihoria Sikorskoho», 153. Available at: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/38187?locale=uk
  18. Sokil, B. I., Khytriak, O. I. (2009). Vibrations of drive systems flexible elements and methods of determining their optimal nonlinear characteristics based on the laws of motion. Military Technical Collection, 2, 9–12. doi: https://doi.org/10.33577/2312-4458.2.2009.9-12
  19. Chen, L.-Q. (2005). Analysis and Control of Transverse Vibrations of Axially Moving Strings. Applied Mechanics Reviews, 58 (2), 91–116. doi: https://doi.org/10.1115/1.1849169
  20. Marynowski, K., Kapitaniak, T. (2014). Dynamics of axially moving continua. International Journal of Mechanical Sciences, 81, 26–41. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2014.01.017
  21. Nazarov, V. E., Kiyashko, S. B. (2020). Stationary and Self-Similar Waves in a Rod with Bimodular Nonlinearity, Dissipation, and Dispersion. Technical Physics, 65 (1), 7–13. doi: https://doi.org/10.1134/s106378422001020x
  22. Pukach, P., Beregova, H., Slipchuk, A., Pukach, Y., Hlynskyi, Y. (2020). Asymptotic Approaches to Study the Mathematical Models of Nonlinear Oscillations of Movable 1D Bodies. 2020 IEEE 15th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT). doi: https://doi.org/10.1109/csit49958.2020.9321908

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-06-30

Як цитувати

Сліпчук, А. М., Пукач, П. Я., Вовк, М. І., & Слюсарчук, О. З. (2022). Розвинення асимптотичних підходів при дослідженні поздовжніх та крутильних коливань балки, яка рухається. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(7(117), 31–39. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.257439

Номер

Том 3 № 7(117) (2022): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2022 Andrii Slipchuk, Petro Pukach, Myroslava Vovk, Olha Slyusarchuk

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.