Розв'язання прикладних задач теорії пружності в геомеханіці методом аргумент функцій комплексної змінної

Анотація

При вирішенні багатьох задач, пов'язаних з гірничими виробками, управлінням гірничим тиском, системами розробки, конструкціями кріплення, актуальними стають питання міцності та стійкості гірських порід. Виявляються обмеження та прогалини, що підкреслюють потреби у подальших дослідженнях та розробці нових методів вирішення прикладних задач теорії пружності.Представляє теоретичний та практичний інтерес з'ясувати вплив геометрії напівпростору на напружений стан середовища та оцінити, чи достатньо в цьому випадку обмежитися при характеристиці напруженого стану лише радіальним напруженням. Для розробки математичної моделі напруженого стану масиву використовувався метод аргумент функцій комплексної змінної. На базі методу, що розробляється, аргумент функцій комплексної змінної вирішено прикладну задачу механіки про навантаження клину зосередженою силою в полярних координатах.Особливістю запропонованого підходу є запровадження до розгляду дотичних напружень із необхідністю задоволення граничних умов по похилим граням. Введення до розгляду дотичного напруження показує, що ним не можна знехтувати на певному етапі пошуку рішення. Насамперед це пов'язано із геометрією напівпростору, кута при вершині та глибини залягання масиву. При зміні кута клину поверхня розділу принципово змінюється і може переходити з опуклої форми у ввігнену (перехід від стиску до розтягу). Спрощення запропонованих виразів призводить до повного збігу із рішеннями інших авторів, отриманих методом напружень, що говорить про достовірність отриманого результату. Розвиток даного методу може полягати в ускладненні геометрії напівпростору, навантаження та розробці математичної моделі оцінки впливу дотичних напружень на міцність та стійкість ґрунтів