Удосконалення емпіричних моделей складних технологічних об’єктів в умовах невизначеності

Анотація

Запропоновано метод удосконалення емпіричних моделей складних технологічних об’єктів при недостатній кількості інформації про вхідні та вихідні значення параметрів об’єкта. Встановлено, що більшість методів побудови емпіричних моделей вимагають знання статистичних характеристик вхідних і вихідних значень об’єкта. При моделюванні складних невідтворюваних стохастичних процесів, які розвиваються в часі, інформація про параметри та структуру об’єкта зазвичай є недоступною. Було запропоновано метод, коли вхідні та вихідні значення розглядаються як нечіткі величини з трикутною функцією належності. Оскільки, в деяких точках області трикутна функція належності є недиференційованою, то в звичайному вигляді її незручно використовувати для розв’язку задачі оптимального керування. Тому пропонується апроксимувати її функцією належності Гауса. Показано, що така апроксимація зводиться до знаходження одного параметра, який визначається методом найменших квадратів. Його величина практично не залежить від величини інтервалу невизначеності, а величина, що характеризує точність апроксимації, є монотонно зростаючою функцією, яка має лінійний характер. Це дозволяє визначити основні операції над нечіткими числами та отримати емпіричну модель для випадку поліноміальної «базової» моделі. Отримана модель є лінійною за своїми параметрами, тому для їх знаходження можна використати генетичний алгоритм. Показано, що генетичні алгоритми можна використовувати при побудові емпіричних поліноміальних моделей, коли вхідні параметри трактують як нечіткі числа.

Таким чином, можна стверджувати, що при побудові емпіричної моделі об’єкта, на який діють зовнішні перешкоди, які не піддаються вимірюванню, всі вхідні величини доцільно апроксимувати трикутною функцією належності Гауса