Розробка математичної моделі апроксимації сфери смугами розгортних поверхонь
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.291554Ключові слова:
розгортка сфери, лінія дотику, напрямна крива, геодезична кривина, параметричні рівнянняАнотація
Апроксимація нерозгортних поверхонь відсіками розгортних дозволяє спростити процес отримання необхідної форми без втрати експлуатаційних властивостей. Всім відома апроксимація сфери на прикладі м’яча, коли його поверхня може складатися із багатокутників. Проте цим переліком не вичерпуються можливі варіанти апроксимації сфери. Відомою є її апроксимація зрізаними конусами, дотичними до паралелей, або конгруентними циліндричними пелюстками, дотичними до меридіанів.
Будь-яка лінія на поверхні сфери є лінією кривини. Це означає, що спільна лінія дотику розгортної поверхні до сфери буде лінією кривини і для розгортної поверхні (прямолінійні твірні розгортної поверхні перетинатимуть цю лінію під прямим кутом). При побудові розгортки такої поверхні лінія дотику буде трансформована, але прямолінійні твірні залишаться перпендикулярними до неї, що спрощує побудову розгортки.
Розглянуто апроксимацію сфери конгруентними смугами, число яких може бути різне, починаючи з однієї. Необхідною умовою такої апроксимації є спільна лінія дотику суміжних смуг. Для цього лінія дотику на сфері або напрямна крива повинна мати відповідну форму. За таку криву взято лінію укосу (криву, дотичні до якої утворюють сталий кут нахилу до горизонтальної площини). Отриманими результатами є параметричні рівняння смуги, яка дотикається до сфери, і відповідні її рівняння на розгортці. Побудова смуги на розгортці пояснюється незмінністю геодезичної кривини напрямної кривої при згинанні смуги до суміщення її з площиною. Цим пояснюється відмінність запропонованого підходу від традиційних способів апроксимації сфери.
Апроксимація сфери смугами розгортних поверхонь має практичне застосування в архітектурі зі сферичними елементами, а також у культових спорудах із банями у вигляді частини сфери
Посилання
- Gaponova, O. P., Antoszewski, B., Tarelnyk, V. B., Kurp, P., Myslyvchenko, O. M., Tarelnyk, N. V. (2021). Analysis of the Quality of Sulfomolybdenum Coatings Obtained by Electrospark Alloying Methods. Materials, 14 (21), 6332. doi: https://doi.org/10.3390/ma14216332
- Tarelnyk, V. B., Konoplianchenko, Ie. V., Gaponova, O. P., Tarelnyk, N. V., Martsynkovskyy, V. S., Sarzhanov, B. O. et al. (2020). Effect of Laser Processing on the Qualitative Parameters of Protective Abrasion-Resistant Coatings. Powder Metallurgy and Metal Ceramics, 58 (11-12), 703–713. doi: https://doi.org/10.1007/s11106-020-00127-8
- Gorobets, V., Trokhaniak, V., Bohdan, Y., Antypov, I. (2021). Numerical Modeling Of Heat Transfer And Hydrodynamics In Compact Shifted Arrangement Small Diameter Tube Bundles. Journal of Applied and Computational Mechanics, 7 (1), 292–301. doi: https://doi.org/10.22055/jacm.2020.31007.1855
- Kresan, T., Pylypaka, S., Ruzhylo, Z., Rogovskii, C., Trokhaniak, O. (2022). Construction of conical axoids on the basis of congruent spherical ellipses. Archives of Materials Science and Engineering, 113 (1), 13–18. doi: https://doi.org/10.5604/01.3001.0015.6967
- Pylypaka, S. F., Hryshchenko, I. Yu., Nesvidomyna, O. V. (2018). Konstruiuvannia izometrychnykh sitok na poverkhni kuli. Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika, 94, 82–87. Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/prgeoig_2018_94_16
- Zhan, F., Zhang, C., Yu, Y., Chang, Y., Lu, S., Ma, F., Xie, X. (2021). EMLight: Lighting Estimation via Spherical Distribution Approximation. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 35 (4), 3287–3295. doi: https://doi.org/10.1609/aaai.v35i4.16440
- Eder, M., Shvets, M., Lim, J., Frahm, J.-M. (2020). Tangent Images for Mitigating Spherical Distortion. 2020 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). doi: https://doi.org/10.1109/cvpr42600.2020.01244
- Eder, M., Frahm, J.-M. (2019). Convolutions on spherical images. Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshops. Available at: https://openaccess.thecvf.com/content_CVPRW_2019/papers/SUMO/Eder_Convolutions_on_Spherical_Images_CVPRW_2019_paper.pdf
- Pylypaka, S., Nesvidomina, O. (2019). Approximation of sphere applied to isometric coordinates, Continuous Tape. TEKA. An International Quarterly Journal on Motorization, Vehicle Operation, Energy Efficiency and Mechanical Engineering, 19 (1), 39–46.
- Pylypaka, S. F., Grischenko, I. Yu., Kresan, T. A. (2018). Modelling of bands of unrolled surfaces, tangential to the sphere surface. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia, 1, 81–88. Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/apqmm_2018_1_10
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Andrii Nesvidomin, Ali Kadhim Ahmed, Serhii Pylypaka, Tetiana Volina, Victor Nesvidomin, Viktor Vereshchaga, Serhii Andrukh, Oleksandr Pavlenko, Yuriy Semirnenko, Kseniia Lysenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
